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\sum_{n=-\infty}^{\infty} e^{inx}= 2\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta(x+2\pi k)

TeX (checked):

\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{inx}=2\pi \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (x+2\pi k)

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n = - e i n x = 2 π k = - δ ( x + 2 π k ) superscript subscript n superscript e i n x 2 π superscript subscript k δ x 2 π k {\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{{\infty}}e^{{inx}}=2\pi\sum_{{k=-\infty}}^{{% \infty}}\delta(x+2\pi k)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{n=-\infty}}^{{\infty}}e^{{inx}}=2\pi\sum_{{k=-\infty}}^{{%&#10;\infty}}\delta(x+2\pi k)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <msup id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4a" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">-</mo>
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            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">2</mn>
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                  <mo id="XM1.1.1a" xref="XM1.1.1.cmml"></mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">x</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">δ</ci>
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                <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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                  <times id="XM1.1.1.cmml" xref="XM1.1.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">π</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">k</ci>
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\infty}}\delta(x+2\pi k)}</annotation>
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MathML (1.755 KB / 490 B) :

n = e i n x = 2 π k = δ ( x + 2 π k ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{inx}=2\pi \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (x+2\pi k)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{inx}=2\pi \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (x+2\pi k)}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{inx}=2\pi \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (x+2\pi k)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.357 KB / 3.802 KB) :

{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{inx}=2\pi \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (x+2\pi k)}

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