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* Page found: Perrin friction factors (eq math.13780.9)

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TeX (original user input):

f_{sphere} = 6 \pi \eta R_{eff} = 6\pi \eta \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{(1/3)}

TeX (checked):

f_{sphere}=6\pi \eta R_{eff}=6\pi \eta \left({\frac {3V}{4\pi }}\right)^{(1/3)}

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MathML (8.994 KB / 1.448 KB) :

f s p h e r e = 6 π η R e f f = 6 π η ( 3 V 4 π ) ( 1 / 3 ) subscript 𝑓 𝑠 𝑝 𝑒 𝑟 𝑒 6 𝜋 𝜂 subscript 𝑅 𝑒 𝑓 𝑓 6 𝜋 𝜂 superscript 3 𝑉 4 𝜋 1 3 {\displaystyle f_{{sphere}}=6\pi\eta R_{{eff}}=6\pi\eta\left({\frac{3V}{4\pi}}% \right)^{{(1/3)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{{sphere}}=6\pi\eta R_{{eff}}=6\pi\eta\left({\frac{3V}{4\pi}}%&#10;\right)^{{(1/3)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">p</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">h</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.7b" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">e</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.7c" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.7d" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">e</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">6</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1a" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">η</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1b" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">R</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">e</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4a" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.17.4.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">6</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.4.1a" xref="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">η</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.4.1b" xref="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.17.4.2" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">3</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">3</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <and id="p1.1.m1.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.17b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑠</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4">𝑒</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.6">𝑒</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
            <times id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">6</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜋</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜂</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <times id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">𝑓</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17c.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.17.3.cmml" id="p1.1.m1.1.17d.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">
            <times id="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">6</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜋</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝜂</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">3</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">4</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.4">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f_{{sphere}}=6\pi\eta R_{{eff}}=6\pi\eta\left({\frac{3V}{4\pi}}%
\right)^{{(1/3)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.121 KB / 5.535 KB) :

f Subscript s times p times h times e times r times e Baseline equals 6 times pi times eta times upper R Subscript e times f times f Baseline equals 6 times pi times eta times left-parenthesis StartFraction 3 times upper V Over 4 times pi EndFraction right-parenthesis Superscript left-parenthesis 1 slash 3 right-parenthesis

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MathML (0 B / 8 B) :

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: f[s*p*h*e*r*e]= 6*pi*eta*R[e*f*f]= 6*pi*eta*((3*V)/(4*pi))^(1/ 3)

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



Translation to Mathematica

In Mathematica: Subscript[f, s*p*h*e*r*e]= 6*\[Pi]*\[Eta]*Subscript[R, e*f*f]= 6*\[Pi]*\[Eta]*(Divide[3*V,4*\[Pi]])^(1/ 3)

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



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