Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.13837.1 on revision:13837

* Page found: Fejér's theorem (eq math.13837.1)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: b16247057a5fd42c41e1cd05334a143f

TeX (original user input):

c_k=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi f(t)e^{-ikt}dt,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.8 KB / 1.311 KB) :

c k = 1 2 π - π π f ( t ) e - i k t 𝑑 t , subscript 𝑐 𝑘 1 2 𝜋 superscript subscript 𝜋 𝜋 𝑓 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑡 differential-d 𝑡 {\displaystyle c_{k}={\frac{1}{2\pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}f(t)e^{{-ikt}}dt,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle c_{k}={\frac{1}{2\pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}f(t)e^{{-ikt}}dt,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">c</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">π</mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.4.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑐</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑘</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝜋</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑡</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle c_{k}={\frac{1}{2\pi}}\int_{{-\pi}}^{\pi}f(t)e^{{-ikt}}dt,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.276 KB / 4.382 KB) :

c Subscript k Baseline equals StartFraction 1 Over 2 times pi EndFraction times integral Subscript negative pi Superscript pi Baseline f times left-parenthesis t right-parenthesis times e Superscript minus i times k times t Baseline times italic d t comma

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.483 KB / 476 B) :

c k = 1 2 π π π f ( t ) e i k t d t , {\displaystyle c_{k}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(t)e^{-ikt}dt,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle c_{k}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(t)e^{-ikt}dt,}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mi>c</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>k</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mrow>
              <mn>2</mn>
              <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <msubsup>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
          </mrow>
        </msubsup>
        <mi>f</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>t</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <msup>
          <mi>e</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>i</mi>
            <mi>k</mi>
            <mi>t</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mi>d</mi>
        <mi>t</mi>
        <mo>,</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{k}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(t)e^{-ikt}dt,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.419 KB / 3.952 KB) :

{\displaystyle c_{k}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(t)e^{-ikt}dt,}

PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Fejér's theorem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results