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TeX (original user input):

\sqrt{B}:=\bigcap\{ P\subseteq R \mid B \subseteq P, P \mbox{ a prime ideal} \}\subseteq\{x\in R\mid x^n\in B \mbox{ for some }k\in\mathbb{N}^+  \} \,


TeX (checked):

{\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,


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${\displaystyle{\sqrt{B}}:=\bigcap\{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a % prime ideal}}\}\subseteq\{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in{\mathbb% {N}}^{+}\}\,}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\sqrt{B}}:=\bigcap\{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a %&#10;prime ideal}}\}\subseteq\{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in{\mathbb%&#10;{N}}^{+}\}\,}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
<msqrt id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
<mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">⋂</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">{</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">P</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⊆</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">R</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">∣</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">B</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">⊆</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">P</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.1.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">P</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15a.cmml"> a prime ideal</mtext>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">}</mo>
</mrow>
</mrow>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">⊆</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">{</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">R</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">∣</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.34.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∈</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">B</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27a.cmml"> for some </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">k</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∈</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.34.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ℕ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">+</mo>
</msup>
</mrow>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">}</mo>
</mrow>
</mrow>
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<and id="p1.1.m1.1.34a.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<root id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">
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<subset id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑃</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑅</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3">
<subset id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝐵</ci>
<list id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1">
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑃</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑃</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">conditional-set</csymbol>
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<in id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑅</ci>
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<in id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
<apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑛</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝐵</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.27a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
<mtext id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"> for some </mtext>
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<ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑘</ci>
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<in id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
<share href="#p1.1.m1.1.34.3.3.3.cmml" id="p1.1.m1.1.34.3.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">ℕ</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1"/>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\sqrt{B}}:=\bigcap\{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a %
prime ideal}}\}\subseteq\{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in{\mathbb%
{N}}^{+}\}\,}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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MathML (2.199 KB / 596 B) :

${\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msqrt>
<mi>B</mi>
</msqrt>
</mrow>
<mo>:=</mo>
<mo>&#x22C2;<!-- ⋂ --></mo>
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<mo>&#x2286;<!-- ⊆ --></mo>
<mi>R</mi>
<mo>&#x2223;<!-- ∣ --></mo>
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<mo>&#x2286;<!-- ⊆ --></mo>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>P</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
<mtext>&#xA0;a prime ideal</mtext>
</mstyle>
</mrow>
<mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
<mo>&#x2286;<!-- ⊆ --></mo>
<mo fence="false" stretchy="false">{</mo>
<mi>x</mi>
<mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
<mi>R</mi>
<mo>&#x2223;<!-- ∣ --></mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
<mi>B</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
<mtext>&#xA0;for some&#xA0;</mtext>
</mstyle>
</mrow>
<mi>k</mi>
<mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
<msup>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="double-struck">N</mi>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>+</mo>
</mrow>
</msup>
<mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
<mspace width="thinmathspace" />
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (18.337 KB / 7.581 KB) :

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Semiprime ring page

## Identifiers

• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \mathbb {N} }$

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