Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.15414.3 on revision:15414

* Page found: Semiprime ring (eq math.15414.3)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 9b2e8a34843a15b450c810fcad84274c

TeX (original user input):

\sqrt{B}:=\bigcap\{ P\subseteq R \mid B \subseteq P, P \mbox{ a prime ideal} \}\subseteq\{x\in R\mid x^n\in B \mbox{ for some }k\in\mathbb{N}^+  \} \,

TeX (checked):

{\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.024 KB / 1.577 KB) :

B := { P R B P , P  a prime ideal } { x R x n B  for some  k + } assign 𝐵 conditional-set 𝑃 𝑅 𝐵 𝑃 𝑃  a prime ideal conditional-set 𝑥 𝑅 superscript 𝑥 𝑛 𝐵  for some  𝑘 superscript {\displaystyle{\sqrt{B}}:=\bigcap\{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a % prime ideal}}\}\subseteq\{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in{\mathbb% {N}}^{+}\}\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\sqrt{B}}:=\bigcap\{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a %&#10;prime ideal}}\}\subseteq\{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in{\mathbb%&#10;{N}}^{+}\}\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <msqrt id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi>
      </msqrt>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
          <mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">P</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">R</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">B</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">P</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mtext id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15a.cmml"> a prime ideal</mtext>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">{</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">R</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.34.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">B</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1.cmml"></mo>
            <mtext id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27a.cmml"> for some </mtext>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml"></mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">+</mo>
          </msup>
        </mrow>
        <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
        <and id="p1.1.m1.1.34a.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.34b.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <root id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
            <intersect id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">conditional-set</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2">
                <subset id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑅</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3">
                <subset id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝐵</ci>
                <list id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑃</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"> a prime ideal</mtext>
                    </ci>
                  </apply>
                </list>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34c.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <subset id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.34.2.cmml" id="p1.1.m1.1.34d.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">conditional-set</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2">
              <in id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑅</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3">
              <and id="p1.1.m1.1.34.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3">
                <in id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝐵</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"> for some </mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3">
                <in id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.34.3.3.3.cmml" id="p1.1.m1.1.34.3.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"></ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\sqrt{B}}:=\bigcap\{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a %
prime ideal}}\}\subseteq\{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in{\mathbb%
{N}}^{+}\}\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (21.495 KB / 8.016 KB) :

StartRoot upper B EndRoot colon equals intersection left-brace upper P subset-of-or-equal-to upper R bar upper B subset-of-or-equal-to upper P comma upper P times a prime ideal right-brace subset-of-or-equal-to left-brace x element-of upper R bar x Superscript n Baseline element-of upper B times for some times k element-of double-struck upper N Superscript plus Baseline right-brace

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (2.199 KB / 596 B) :

B := { P R B P , P  a prime ideal } { x R x n B  for some  k N + } {\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msqrt>
            <mi>B</mi>
          </msqrt>
        </mrow>
        <mo>:=</mo>
        <mo>&#x22C2;<!-- ⋂ --></mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">{</mo>
        <mi>P</mi>
        <mo>&#x2286;<!-- ⊆ --></mo>
        <mi>R</mi>
        <mo>&#x2223;<!-- ∣ --></mo>
        <mi>B</mi>
        <mo>&#x2286;<!-- ⊆ --></mo>
        <mi>P</mi>
        <mo>,</mo>
        <mi>P</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
            <mtext>&#xA0;a prime ideal</mtext>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
        <mo>&#x2286;<!-- ⊆ --></mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">{</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>R</mi>
        <mo>&#x2223;<!-- ∣ --></mo>
        <msup>
          <mi>x</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>B</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
            <mtext>&#xA0;for some&#xA0;</mtext>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mi>k</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <msup>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="double-struck">N</mi>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>+</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
        <mspace width="thinmathspace" />
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.337 KB / 7.581 KB) :

{\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}k\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Semiprime ring page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results