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\langle r,f \mid r^{2n}, r^n=f^2, frf^{-1}=r^{-1} \rangle\,\!

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\langle r,f\mid r^{2n},r^{n}=f^{2},frf^{-1}=r^{-1}\rangle \,\!

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⟨ r , f ∣ r 2 ⁢ n , r n = f 2 , f ⁢ r ⁢ f - 1 = r - 1 ⟩ inner-product 𝑟 𝑓 formulae-sequence superscript 𝑟 2 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 superscript 𝑓 2 𝑓 𝑟 superscript 𝑓 1 superscript 𝑟 1 {\displaystyle\langle r,f\mid r^{{2n}},r^{n}=f^{2},frf^{{-1}}=r^{{-1}}\rangle% \,\!} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\langle r,f\mid r^{{2n}},r^{n}=f^{2},frf^{{-1}}=r^{{-1}}\rangle%&#10;\,\!}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⟨</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">∣</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">f</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">f</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">r</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⟩</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">inner-product</csymbol>
        <list id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑟</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci>
        </list>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.3">
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </list>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑓</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
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            <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑓</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">1</cn>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\langle r,f\mid r^{{2n}},r^{n}=f^{2},frf^{{-1}}=r^{{-1}}\rangle%
\,\!}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.729 KB / 2.639 KB) :

mathematical left-angle r comma f bar r Superscript 2 times n Baseline comma r Superscript n Baseline equals f squared comma f times r times f Superscript negative 1 Baseline equals r Superscript negative 1 Baseline mathematical right-angle

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.617 KB / 458 B) :

⟨ r , f ∣ r 2 n , r n = f 2 , f r f − 1 = r − 1 ⟩ {\displaystyle \langle r,f\mid r^{2n},r^{n}=f^{2},frf^{-1}=r^{-1}\rangle \,\!} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \langle r,f\mid r^{2n},r^{n}=f^{2},frf^{-1}=r^{-1}\rangle \,\!}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;<!-- ⟨ --></mo>
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        <mo>&#x2223;<!-- ∣ --></mo>
        <msup>
          <mi>r</mi>
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          </mrow>
        </msup>
        <mo>,</mo>
        <msup>
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            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>=</mo>
        <msup>
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            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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        <msup>
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            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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          </mrow>
        </msup>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;<!-- ⟩ --></mo>
        <mspace width="thinmathspace" />
        <mspace width="negativethinmathspace" />
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle r,f\mid r^{2n},r^{n}=f^{2},frf^{-1}=r^{-1}\rangle \,\!}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.188 KB / 2.325 KB) :

{\displaystyle \langle r,f\mid r^{2n},r^{n}=f^{2},frf^{-1}=r^{-1}\rangle \,\!}

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