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 [AB,CD] = A[B,CD] +[A,CD]B = A[B,C]D + AC[B,D] +[A,C]DB + C[A,D]B

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MathML (12.346 KB / 1.547 KB) :

[ A B , C D ] = A [ B , C D ] + [ A , C D ] B = A [ B , C ] D + A C [ B , D ] + [ A , C ] D B + C [ A , D ] B 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐶 𝐷 𝐵 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝐴 𝐶 𝐷 𝐵 𝐶 𝐴 𝐷 𝐵 {\displaystyle[AB,CD]=A[B,CD]+[A,CD]B=A[B,C]D+AC[B,D]+[A,C]DB+C[A,D]B}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle[AB,CD]=A[B,CD]+[A,CD]B=A[B,C]D+AC[B,D]+[A,C]DB+C[A,D]B}" display="inline">
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝐴</ci>
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left-bracket upper A times upper B comma upper C times upper D right-bracket equals upper A times left-bracket upper B comma upper C times upper D right-bracket plus left-bracket upper A comma upper C times upper D right-bracket times upper B equals upper A times left-bracket upper B comma upper C right-bracket times upper D plus upper A times upper C times left-bracket upper B comma upper D right-bracket plus left-bracket upper A comma upper C right-bracket times upper D times upper B plus upper C times left-bracket upper A comma upper D right-bracket times upper B

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[ A B , C D ] = A [ B , C D ] + [ A , C D ] B = A [ B , C ] D + A C [ B , D ] + [ A , C ] D B + C [ A , D ] B {\displaystyle [AB,CD]=A[B,CD]+[A,CD]B=A[B,C]D+AC[B,D]+[A,C]DB+C[A,D]B}
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{\displaystyle [AB,CD]=A[B,CD]+[A,CD]B=A[B,C]D+AC[B,D]+[A,C]DB+C[A,D]B}

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