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Display information for equation id:math.219095.29 on revision:219095

* Page found: Commutator (eq math.219095.29)

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 \ln \left ( e^{A} e^Be^{-A} e^{-B}\right )= [A,B]+\frac{1}{2!}[(A+B),[A,B]]+\frac{1}{3!}\left (   [A,[B,[B,A]]]/2+  [(A+B),[(A+B),[A,B]]] \right )+\cdots .

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.998 KB / 2.356 KB) :

ln ( e A e B e - A e - B ) = [ A , B ] + 1 2 ! [ ( A + B ) , [ A , B ] ] + 1 3 ! ( [ A , [ B , [ B , A ] ] ] / 2 + [ ( A + B ) , [ ( A + B ) , [ A , B ] ] ] ) + . superscript 𝑒 𝐴 superscript 𝑒 𝐵 superscript 𝑒 𝐴 superscript 𝑒 𝐵 𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 1 3 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 2 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 {\displaystyle\ln\left(e^{{A}}e^{B}e^{{-A}}e^{{-B}}\right)=[A,B]+{\frac{1}{2!}% }[(A+B),[A,B]]+{\frac{1}{3!}}\left([A,[B,[B,A]]]/2+[(A+B),[(A+B),[A,B]]]\right% )+\cdots.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\ln\left(e^{{A}}e^{B}e^{{-A}}e^{{-B}}\right)=[A,B]+{\frac{1}{2!}%&#10;}[(A+B),[A,B]]+{\frac{1}{3!}}\left([A,[B,[B,A]]]/2+[(A+B),[(A+B),[A,B]]]\right%&#10;)+\cdots.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.77" xref="p1.1.m1.1.77.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.77.2" xref="p1.1.m1.1.77.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.77.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.77.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.77.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.77.2.1.1.cmml"></mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.77.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.77.2.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">A</mi>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">e</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">B</mi>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">A</mi>
                </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">A</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.77.2.2.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">B</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.77.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
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                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">!</mo>
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            </mstyle>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">A</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝐵</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1">3</cn>
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                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.77.2.2.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.77.2.2.3.2.2.1.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝐵</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝐵</ci>
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              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.77.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.77.2.2.3.2.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.61">𝐴</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.67.cmml" xref="p1.1.m1.1.67">𝐴</ci>
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}[(A+B),[A,B]]+{\frac{1}{3!}}\left([A,[B,[B,A]]]/2+[(A+B),[(A+B),[A,B]]]\right%
)+\cdots.}</annotation>
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SVG (22.036 KB / 5.127 KB) :

ln left-parenthesis e Superscript upper A Baseline times e Superscript upper B Baseline times e Superscript negative upper A Baseline times e Superscript negative upper B Baseline right-parenthesis equals left-bracket upper A comma upper B right-bracket plus StartFraction 1 Over 2 factorial EndFraction times left-bracket left-parenthesis upper A plus upper B right-parenthesis comma left-bracket upper A comma upper B right-bracket right-bracket plus StartFraction 1 Over 3 factorial EndFraction times left-parenthesis left-bracket upper A comma left-bracket upper B comma left-bracket upper B comma upper A right-bracket right-bracket right-bracket slash 2 plus left-bracket left-parenthesis upper A plus upper B right-parenthesis comma left-bracket left-parenthesis upper A plus upper B right-parenthesis comma left-bracket upper A comma upper B right-bracket right-bracket right-bracket right-parenthesis plus midline-horizontal-ellipsis period

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MathML (3.731 KB / 637 B) :

ln ( e A e B e A e B ) = [ A , B ] + 1 2 ! [ ( A + B ) , [ A , B ] ] + 1 3 ! ( [ A , [ B , [ B , A ] ] ] / 2 + [ ( A + B ) , [ ( A + B ) , [ A , B ] ] ] ) + . {\displaystyle \ln \left(e^{A}e^{B}e^{-A}e^{-B}\right)=[A,B]+{\frac {1}{2!}}[(A+B),[A,B]]+{\frac {1}{3!}}\left([A,[B,[B,A]]]/2+[(A+B),[(A+B),[A,B]]]\right)+\cdots .}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \ln \left(e^{A}e^{B}e^{-A}e^{-B}\right)=[A,B]+{\frac {1}{2!}}[(A+B),[A,B]]+{\frac {1}{3!}}\left([A,[B,[B,A]]]/2+[(A+B),[(A+B),[A,B]]]\right)+\cdots .}">
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{\displaystyle \ln \left(e^{A}e^{B}e^{-A}e^{-B}\right)=[A,B]+{\frac {1}{2!}}[(A+B),[A,B]]+{\frac {1}{3!}}\left([A,[B,[B,A]]]/2+[(A+B),[(A+B),[A,B]]]\right)+\cdots .}

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