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Display information for equation id:math.219374.19 on revision:219374

* Page found: Euler's formula (eq math.219374.19)

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TeX (original user input):

\begin{align}
e^{ix} & = \cos x + i \sin x \; \\
e^{-ix} & = \cos(- x) + i \sin(- x)  = \cos x - i \sin x \;
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}e^{ix}&=\cos x+i\sin x\;\\e^{-ix}&=\cos(-x)+i\sin(-x)=\cos x-i\sin x\;\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.013 KB / 1.763 KB) :

e i x = cos x + i sin x e - i x = cos ( - x ) + i sin ( - x ) = cos x - i sin x superscript 𝑒 𝑖 𝑥 absent 𝑥 𝑖 𝑥 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 absent 𝑥 𝑖 𝑥 𝑥 𝑖 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle e^{ix}&\displaystyle% =\cos x+i\sin x\\ \displaystyle e^{-ix}&\displaystyle=\cos(-x)+i\sin(-x)=\cos x-i\sin x\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle e^{ix}&amp;\displaystyle%&#10;=\cos x+i\sin x\\&#10;\displaystyle e^{-ix}&amp;\displaystyle=\cos(-x)+i\sin(-x)=\cos x-i\sin x\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
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