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Display information for equation id:math.219374.21 on revision:219374

* Page found: Euler's formula (eq math.219374.21)

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Hash: 84372bdafd9a98bb3e3eb47dcd54d116

TeX (original user input):

\begin{align}
\cos x\cdot \cos y & = \frac{(e^{ix}+e^{-ix})}{2} \cdot \frac{(e^{iy}+e^{-iy})}{2} \\
& = \frac{1}{2}\cdot \frac{e^{i(x+y)}+e^{i(x-y)}+e^{i(-x+y)}+e^{i(-x-y)}}{2} \\
& = \frac{1}{2} \bigg[ \underbrace{ \frac{e^{i(x+y)} + e^{-i(x+y)}}{2} }_{\cos(x+y)} + \underbrace{ \frac{e^{i(x-y)} + e^{-i(x-y)}}{2} }_{\cos(x-y)} \bigg] \ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\cos x\cdot \cos y&={\frac {(e^{ix}+e^{-ix})}{2}}\cdot {\frac {(e^{iy}+e^{-iy})}{2}}\\&={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {e^{i(x+y)}+e^{i(x-y)}+e^{i(-x+y)}+e^{i(-x-y)}}{2}}\\&={\frac {1}{2}}{\bigg [}\underbrace {\frac {e^{i(x+y)}+e^{-i(x+y)}}{2}} _{\cos(x+y)}+\underbrace {\frac {e^{i(x-y)}+e^{-i(x-y)}}{2}} _{\cos(x-y)}{\bigg ]}\ \end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (52.095 KB / 4.802 KB) :

cos x cos y = ( e i x + e - i x ) 2 ( e i y + e - i y ) 2 = 1 2 e i ( x + y ) + e i ( x - y ) + e i ( - x + y ) + e i ( - x - y ) 2 = 1 2 [ e i ( x + y ) + e - i ( x + y ) 2 cos ( x + y ) + e i ( x - y ) + e - i ( x - y ) 2 cos ( x - y ) ] 𝑥 𝑦 absent superscript 𝑒 𝑖 𝑥 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 2 superscript 𝑒 𝑖 𝑦 superscript 𝑒 𝑖 𝑦 2 missing-subexpression absent 1 2 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 2 missing-subexpression absent 1 2 delimited-[] subscript superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 2 𝑥 𝑦 subscript superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 superscript 𝑒 𝑖 𝑥 𝑦 2 𝑥 𝑦 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\cos x\cdot\cos y&\displaystyle={% \frac{(e^{{ix}}+e^{{-ix}})}{2}}\cdot{\frac{(e^{{iy}}+e^{{-iy}})}{2}}\\ &\displaystyle={\frac{1}{2}}\cdot{\frac{e^{{i(x+y)}}+e^{{i(x-y)}}+e^{{i(-x+y)}% }+e^{{i(-x-y)}}}{2}}\\ &\displaystyle={\frac{1}{2}}{\bigg{[}}\underbrace{{\frac{e^{{i(x+y)}}+e^{{-i(x% +y)}}}{2}}}_{{\cos(x+y)}}+\underbrace{{\frac{e^{{i(x-y)}}+e^{{-i(x-y)}}}{2}}}_% {{\cos(x-y)}}{\bigg{]}}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\cos x\cdot\cos y&amp;\displaystyle={%&#10;\frac{(e^{{ix}}+e^{{-ix}})}{2}}\cdot{\frac{(e^{{iy}}+e^{{-iy}})}{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\frac{1}{2}}\cdot{\frac{e^{{i(x+y)}}+e^{{i(x-y)}}+e^{{i(-x+y)}%&#10;}+e^{{i(-x-y)}}}{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\frac{1}{2}}{\bigg{[}}\underbrace{{\frac{e^{{i(x+y)}}+e^{{-i(x%&#10;+y)}}}{2}}}_{{\cos(x+y)}}+\underbrace{{\frac{e^{{i(x-y)}}+e^{{-i(x-y)}}}{2}}}_%&#10;{{\cos(x-y)}}{\bigg{]}}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">y</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.2.cmml">x</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.cmml">+</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.1.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.2.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.4.1.cmml"></mo>
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                          </mrow>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.2.cmml">y</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">+</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.1.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.2.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.4.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.3.cmml">y</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                </mfrac>
              </mstyle>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"></mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.5.cmml">y</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.7.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.3.cmml">x</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.4.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.5.cmml">y</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.8.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.3.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.4.cmml">x</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.5.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.6.cmml">y</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.8.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.3.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.4.cmml">x</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.5.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.6.cmml">y</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml">
                <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.cmml">
                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.6.cmml">
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                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.cmml">
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                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.7.cmml"></mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8.2.cmml">
                                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8.2.cmml">(</mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.4.cmml">+</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.5.cmml">y</mi>
                                  </mrow>
                                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8.2.cmml">)</mo>
                                </mrow>
                              </mrow>
                            </msup>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.3.cmml">+</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.7.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.4.cmml">e</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.cmml">
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.2.cmml">i</mi>
                                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.1.cmml"></mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">
                                    <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">(</mo>
                                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">
                                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.4.cmml">x</mi>
                                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.5.cmml">+</mo>
                                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.6.cmml">y</mi>
                                    </mrow>
                                    <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">)</mo>
                                  </mrow>
                                </mrow>
                              </mrow>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml"></mo>
                    </munder>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">cos</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.7.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.7.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.7.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.5.cmml">y</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.7.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </munder>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">+</mo>
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.2.cmml">
                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.6.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.1.cmml">e</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.7.cmml"></mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.8.2.cmml">
                                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.8.2.cmml">(</mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.8.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.5.cmml">y</mi>
                                  </mrow>
                                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.2.1.8.2.cmml">)</mo>
                                </mrow>
                              </mrow>
                            </msup>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.3.cmml">+</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.7.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.4.cmml">e</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.cmml">
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.2.cmml">i</mi>
                                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.1.cmml"></mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">
                                    <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">(</mo>
                                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">
                                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.4.cmml">x</mi>
                                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.5.cmml">-</mo>
                                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.6.cmml">y</mi>
                                    </mrow>
                                    <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml">)</mo>
                                  </mrow>
                                </mrow>
                              </mrow>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml"></mo>
                    </munder>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.7.cmml">
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.13">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.7"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.8">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.3">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.1.5">𝑦</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.14">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.14">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.8"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.9.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.4">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.8.1.6">𝑦</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.15">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.15">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.10">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.8"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.1">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.9.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.4">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.11.1.6">𝑦</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1"></ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.6">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.6">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.1">𝑒</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.7"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.1">𝑖</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.8">
                                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.4"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.3">𝑥</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.2.1.5">𝑦</ci>
                              </apply>
                            </apply>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.7">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.7">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.4">𝑒</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1">
                              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8">
                                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.1"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.2">𝑖</ci>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.8.2">
                                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.5"/>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.4">𝑥</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.2.5.1.6">𝑦</ci>
                                </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.3">2</cn>
                      </apply>
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