## General

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TeX (original user input):

e^z = 1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!}.


TeX (checked):

e^{z}=1+{\frac {z}{1!}}+{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{3}}{3!}}+\dots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}.


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${\displaystyle e^{z}=1+{\frac{z}{1!}}+{\frac{z^{2}}{2!}}+{\frac{z^{3}}{3!}}+% \dots=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{z^{n}}{n!}}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle e^{z}=1+{\frac{z}{1!}}+{\frac{z^{2}}{2!}}+{\frac{z^{3}}{3!}}+%&#10;\dots=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{z^{n}}{n!}}.}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">z</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
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<mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">z</mi>
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<mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">1</mn>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
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<mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">3</mn>
</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">3</mn>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">…</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.19.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">0</mn>
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</munderover>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">z</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">n</mi>
</msup>
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<mi id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">n</mi>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">!</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑒</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑧</ci>
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<factorial id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">2</cn>
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<factorial id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">3</cn>
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<factorial id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">3</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">…</ci>
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<eq id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">0</cn>
</apply>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
<divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝑧</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">𝑛</ci>
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</apply>
</apply>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle e^{z}=1+{\frac{z}{1!}}+{\frac{z^{2}}{2!}}+{\frac{z^{3}}{3!}}+%
\dots=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{z^{n}}{n!}}.}</annotation>
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[/itex]


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${\displaystyle e^{z}=1+{\frac {z}{1!}}+{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{3}}{3!}}+\dots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple: (e)^(z)= 1 +(z)/(factorial(1))+((z)^(2))/(factorial(2))+((z)^(3))/(factorial(3))+ .. = sum(((z)^(n))/(factorial(n)), n = 0..infinity)

e: the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845... was translated to: e

exp(1): You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses exp(1) for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe

### Translation to Mathematica

In Mathematica: (e)^(z)= 1 +Divide[z,(1)!]+Divide[(z)^(2),(2)!]+Divide[(z)^(3),(3)!]+ ... = Sum[Divide[(z)^(n),(n)!], {n, 0, Infinity}]

E: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses E for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe

e: the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845... was translated to: e

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Euler's formula page

## Identifiers

• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$

### MathML observations

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