Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.219374.31 on revision:219374

* Page found: Euler's formula (eq math.219374.31)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 9a2abf758bef0f8b03c1c7ab6a651f74

TeX (original user input):

e^z = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(1+\frac{z}{n}\right)^n ~.

TeX (checked):

e^{z}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)^{n}~.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (4.646 KB / 999 B) :

e z = lim n ( 1 + z n ) n . superscript 𝑒 𝑧 subscript 𝑛 superscript 1 𝑧 𝑛 𝑛 {\displaystyle e^{z}=\lim_{{n\rightarrow\infty}}\left(1+{\frac{z}{n}}\right)^{% n}~{}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle e^{z}=\lim_{{n\rightarrow\infty}}\left(1+{\frac{z}{n}}\right)^{%&#10;n}~{}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">z</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml"></mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml"></mo>
          <mpadded width="+3.3pt" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">z</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">n</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mpadded>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑒</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">subscript</csymbol>
            <limit id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑧</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle e^{z}=\lim_{{n\rightarrow\infty}}\left(1+{\frac{z}{n}}\right)^{%
n}~{}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.007 KB / 3.882 KB) :

e Superscript z Baseline equals limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts left-parenthesis 1 plus StartFraction z Over n EndFraction right-parenthesis Superscript n Baseline period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Euler's formula page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results