## General

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Hash: 2476bb1021140639cb639a390e86c3ea

TeX (original user input):

 x^n=
\begin{cases}
x \, ( x^{2})^{\frac{n - 1}{2}}, & \mbox{if } n \mbox{ is odd} \\
(x^{2})^{\frac{n}{2}} , & \mbox{if } n \mbox{ is even}.
\end{cases}


TeX (checked):

x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{2})^{\frac {n-1}{2}},&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\\(x^{2})^{\frac {n}{2}},&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.71 KB / 1.56 KB) :

${\displaystyle x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{{2}})^{{{\frac{n-1}{2}}}},&{\mbox{if% }}n{\mbox{ is odd}}\\ (x^{{2}})^{{{\frac{n}{2}}}},&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{{2}})^{{{\frac{n-1}{2}}}},&amp;{\mbox{if%&#10; }}n{\mbox{ is odd}}\\&#10;(x^{{2}})^{{{\frac{n}{2}}}},&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">{</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.cmml">,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1a.cmml">if </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3a.cmml"> is odd</mtext>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.5d" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.cmml">,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5f" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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<mtext id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1a.cmml">if </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3a.cmml"> is even</mtext>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.cmml">.</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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<eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">cases</csymbol>
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<times id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.2">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.2.3">1</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1">if </mtext>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3">
<mtext id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3"> is odd</mtext>
</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.8.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.2">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.6.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1">if </mtext>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3">
<mtext id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3"> is even</mtext>
</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{{2}})^{{{\frac{n-1}{2}}}},&amp;{\mbox{if%
}}n{\mbox{ is odd}}\\
(x^{{2}})^{{{\frac{n}{2}}}},&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (15.954 KB / 5.2 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (3.621 KB / 667 B) :

${\displaystyle x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{2})^{\frac {n-1}{2}},&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\\(x^{2})^{\frac {n}{2}},&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{2})^{\frac {n-1}{2}},&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\\(x^{2})^{\frac {n}{2}},&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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<mi>x</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>n</mi>
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<mo>=</mo>
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<mrow>
<mo>{</mo>
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<mi>x</mi>
<mspace width="thinmathspace" />
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<mi>x</mi>
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<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
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<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
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</mstyle>
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<mi>n</mi>
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<mtr>
<mtd>
<mo stretchy="false">(</mo>
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<mi>x</mi>
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<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
</mtd>
<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
<mtext>if&#xA0;</mtext>
</mstyle>
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<mi>n</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
<mtext>&#xA0;is even</mtext>
</mstyle>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo>
</mrow>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{n}={\begin{cases}x\,(x^{2})^{\frac {n-1}{2}},&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\\(x^{2})^{\frac {n}{2}},&amp;{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}.\end{cases}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (12.129 KB / 4.695 KB) :

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Exponentiation by squaring page

## Identifiers

• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$

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