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\lg(n) < \frac{k(k+1) \cdot 2^{2k}}{2^{k+1} - k - 2} + 1.

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\lg(n)<{\frac {k(k+1)\cdot 2^{2k}}{2^{k+1}-k-2}}+1.

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lg ⁡ ( n ) < k ⁢ ( k + 1 ) ⋅ 2 2 ⁢ k 2 k + 1 - k - 2 + 1 . lg 𝑛 ⋅ 𝑘 𝑘 1 superscript 2 2 𝑘 superscript 2 𝑘 1 𝑘 2 1 {\displaystyle\lg(n)<{\frac{k(k+1)\cdot 2^{{2k}}}{2^{{k+1}}-k-2}}+1.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lg(n)&lt;{\frac{k(k+1)\cdot 2^{{2k}}}{2^{{k+1}}-k-2}}+1.}" display="inline">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">k</mi>
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SVG (10.178 KB / 3.322 KB) :

log base 10 left-parenthesis n right-parenthesis less-than StartFraction k times left-parenthesis k plus 1 right-parenthesis dot 2 Superscript 2 times k Baseline Over 2 Superscript k plus 1 Baseline minus k minus 2 EndFraction plus 1 period

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MathML (1.562 KB / 472 B) :

lg ⁡ ( n ) < k ( k + 1 ) ⋅ 2 2 k 2 k + 1 − k − 2 + 1. {\displaystyle \lg(n)<{\frac {k(k+1)\cdot 2^{2k}}{2^{k+1}-k-2}}+1.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \lg(n)&lt;{\frac {k(k+1)\cdot 2^{2k}}{2^{k+1}-k-2}}+1.}">
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</math>

SVG (7.349 KB / 2.926 KB) :

{\displaystyle \lg(n)<{\frac {k(k+1)\cdot 2^{2k}}{2^{k+1}-k-2}}+1.}

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