Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.219960.0 on revision:219960

* Page found: Kurtosis (eq math.219960.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 5b834f6ed5e84ab6a9b155a8a0197d56

TeX (original user input):

{\beta_2=}\frac{\operatorname{E}[(X-{\mu})^4]}{(\operatorname{E}[(X-{\mu})^2])^2} {=} \frac{\mu_4}{\sigma^4}

TeX (checked):

{\beta _{2}=}{\frac {\operatorname {E} [(X-{\mu })^{4}]}{(\operatorname {E} [(X-{\mu })^{2}])^{2}}}{=}{\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.71 KB / 1.407 KB) :

β 2 = E [ ( X - μ ) 4 ] ( E [ ( X - μ ) 2 ] ) 2 = μ 4 σ 4 subscript 𝛽 2 E superscript 𝑋 𝜇 4 superscript E superscript 𝑋 𝜇 2 2 subscript 𝜇 4 superscript 𝜎 4 {\displaystyle{\beta_{2}=}{\frac{\operatorname{E}[(X-{\mu})^{4}]}{(% \operatorname{E}[(X-{\mu})^{2}])^{2}}}{=}{\frac{\mu_{4}}{\sigma^{4}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\beta_{2}=}{\frac{\operatorname{E}[(X-{\mu})^{4}]}{(%&#10;\operatorname{E}[(X-{\mu})^{2}])^{2}}}{=}{\frac{\mu_{4}}{\sigma^{4}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">β</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.11a" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">X</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">μ</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">4</mn>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.14" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">E</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml">[</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">X</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">μ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">μ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">4</mn>
          </msub>
          <msup id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">σ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">4</mn>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <and id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛽</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">E</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝑋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">𝜇</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1">4</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">E</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.2.1.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝑋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.7d.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝜇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">4</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝜎</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">4</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\beta_{2}=}{\frac{\operatorname{E}[(X-{\mu})^{4}]}{(%
\operatorname{E}[(X-{\mu})^{2}])^{2}}}{=}{\frac{\mu_{4}}{\sigma^{4}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.355 KB / 3.6 KB) :

beta 2 equals StartFraction normal upper E left-bracket left-parenthesis upper X minus mu right-parenthesis Superscript 4 Baseline right-bracket Over left-parenthesis normal upper E left-bracket left-parenthesis upper X minus mu right-parenthesis squared right-bracket right-parenthesis squared EndFraction equals StartFraction mu 4 Over sigma Superscript 4 Baseline EndFraction

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Reached unknown latex-command \operatorname - Reason: Unknown LaTeX Command

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Reached unknown latex-command \operatorname - Reason: Unknown LaTeX Command

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Kurtosis page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results