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Display information for equation id:math.219960.19 on revision:219960

* Page found: Kurtosis (eq math.219960.19)

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TeX (original user input):

 g_2 = \frac{m_4}{m_{2}^2} -3 = \frac{\tfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\tfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2\right)^2} - 3

TeX (checked):

g_{2}={\frac {m_{4}}{m_{2}^{2}}}-3={\frac {{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{4}}{\left({\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\right)^{2}}}-3

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.577 KB / 2.198 KB) :

g 2 = m 4 m 2 2 - 3 = 1 n i = 1 n ( x i - x ¯ ) 4 ( 1 n i = 1 n ( x i - x ¯ ) 2 ) 2 - 3 subscript 𝑔 2 subscript 𝑚 4 superscript subscript 𝑚 2 2 3 1 𝑛 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 superscript subscript 𝑥 𝑖 ¯ 𝑥 4 superscript 1 𝑛 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 superscript subscript 𝑥 𝑖 ¯ 𝑥 2 2 3 {\displaystyle g_{2}={\frac{m_{4}}{m_{{2}}^{2}}}-3={\frac{{\tfrac{1}{n}}\sum_{% {i=1}}^{n}(x_{i}-{\overline{x}})^{4}}{\left({\tfrac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}(x_{% i}-{\overline{x}})^{2}\right)^{2}}}-3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle g_{2}={\frac{m_{4}}{m_{{2}}^{2}}}-3={\frac{{\tfrac{1}{n}}\sum_{%&#10;{i=1}}^{n}(x_{i}-{\overline{x}})^{4}}{\left({\tfrac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}(x_{%&#10;i}-{\overline{x}})^{2}\right)^{2}}}-3}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">m</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">4</mn>
            </msub>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">m</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">3</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.cmml">n</mi>
              </mfrac>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.13" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.8.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.cmml">i</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.3.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">n</mi>
                </msubsup>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">-</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
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                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.1.cmml">4</mn>
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              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.16" xref="p1.1.m1.1.8.3.16.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.16.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.16.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.16.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.3.cmml">n</mi>
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                    <msubsup id="p1.1.m1.1.8.3.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.16.2.2.1.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">-</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.2.cmml">x</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.1.cmml">¯</mo>
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                        </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.13" xref="p1.1.m1.1.8.3.16.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.14.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.14.1.cmml">2</mn>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
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          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1">4</cn>
              </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">2</cn>
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