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Display information for equation id:math.219960.6 on revision:219960

* Page found: Kurtosis (eq math.219960.6)

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TeX (original user input):

\operatorname{Kurt}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right) =  \sum_{i=1}^n \frac{\sigma_i^{\,4} \cdot \operatorname{Kurt}(X_i)}{\left( \sum_{j=1}^n \sigma_j^{\,2} \right)^2},

TeX (checked):

\operatorname {Kurt} \left(\sum _{i=1}^{n}X_{i}\right)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\sigma _{i}^{\,4}\cdot \operatorname {Kurt} (X_{i})}{\left(\sum _{j=1}^{n}\sigma _{j}^{\,2}\right)^{2}}},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.859 KB / 1.844 KB) :

Kurt ( i = 1 n X i ) = i = 1 n σ i  4 Kurt ( X i ) ( j = 1 n σ j  2 ) 2 , Kurt superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑋 𝑖 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 superscript subscript 𝜎 𝑖  4 Kurt subscript 𝑋 𝑖 superscript superscript subscript 𝑗 1 𝑛 superscript subscript 𝜎 𝑗  2 2 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Kurt}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}\right% )=\sum_{i=1}^{n}\frac{\sigma_{i}^{\,4}\cdot\operatorname{Kurt}(X_{i})}{\left(% \sum_{j=1}^{n}\sigma_{j}^{\,2}\right)^{2}},}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Kurt}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}\right%&#10;)=\sum_{i=1}^{n}\frac{\sigma_{i}^{\,4}\cdot\operatorname{Kurt}(X_{i})}{\left(%&#10;\sum_{j=1}^{n}\sigma_{j}^{\,2}\right)^{2}},}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Kurt</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.1.cmml">
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                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">n</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">X</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.16.2.13" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">σ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">i</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1.cmml"> 4</mn>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.8" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.cmml">Kurt</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.14.2a" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.9" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.1.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.11.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.12" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.1.cmml">)</mo>
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                      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">Kurt</ci>
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              </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <cn type="float" id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1"> 4</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.8">Kurt</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.10">𝑋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.11.1">𝑖</ci>
                </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.1">𝑗</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.5">𝜎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.6.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <cn type="float" id="p1.1.m1.1.16.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.1"> 2</cn>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.9.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Kurt}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}\right%
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\sum_{j=1}^{n}\sigma_{j}^{\,2}\right)^{2}},}}</annotation>
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