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Display information for equation id:math.220713.2 on revision:220713

* Page found: Phase velocity (eq math.220713.2)

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Hash: a63323bc3a8d1166b9ee386f509d1d9a

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\cos[(k-\Delta k)x-(\omega-\Delta\omega)t]\; +\; \cos[(k+\Delta k)x-(\omega+\Delta\omega)t] = 2\; \cos(\Delta kx-\Delta\omega t)\; \cos(kx-\omega t),

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MathML (18.252 KB / 2.02 KB) :

cos [ ( k - Δ k ) x - ( ω - Δ ω ) t ] + cos [ ( k + Δ k ) x - ( ω + Δ ω ) t ] = 2 cos ( Δ k x - Δ ω t ) cos ( k x - ω t ) , 𝑘 Δ 𝑘 𝑥 𝜔 Δ 𝜔 𝑡 𝑘 Δ 𝑘 𝑥 𝜔 Δ 𝜔 𝑡 2 Δ 𝑘 𝑥 Δ 𝜔 𝑡 𝑘 𝑥 𝜔 𝑡 {\displaystyle\cos[(k-\Delta k)x-(\omega-\Delta\omega)t]\;+\;\cos[(k+\Delta k)% x-(\omega+\Delta\omega)t]=2\;\cos(\Delta kx-\Delta\omega t)\;\cos(kx-\omega t),}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\cos[(k-\Delta k)x-(\omega-\Delta\omega)t]\;+\;\cos[(k+\Delta k)%&#10;x-(\omega+\Delta\omega)t]=2\;\cos(\Delta kx-\Delta\omega t)\;\cos(kx-\omega t),}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ω</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.2.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo rspace="5.3pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">cos</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.1.2.2.cmml">
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                      </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.2.2.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">+</mo>
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                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">Δ</mi>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.cmml">
          <mpadded width="+2.8pt" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.41a" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">2</mn>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">(</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">Δ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">-</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">t</mi>
                </mrow>
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              <mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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SVG (18.634 KB / 4.367 KB) :

cosine left-bracket left-parenthesis k minus normal upper Delta times k right-parenthesis times x minus left-parenthesis omega minus normal upper Delta times omega right-parenthesis times t right-bracket plus cosine left-bracket left-parenthesis k plus normal upper Delta times k right-parenthesis times x minus left-parenthesis omega plus normal upper Delta times omega right-parenthesis times t right-bracket equals 2 times cosine left-parenthesis normal upper Delta times k times x minus normal upper Delta times omega times t right-parenthesis times cosine left-parenthesis k times x minus omega times t right-parenthesis comma

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MathML (2.711 KB / 508 B) :

cos [ ( k Δ k ) x ( ω Δ ω ) t ] + cos [ ( k + Δ k ) x ( ω + Δ ω ) t ] = 2 cos ( Δ k x Δ ω t ) cos ( k x ω t ) , {\displaystyle \cos[(k-\Delta k)x-(\omega -\Delta \omega )t]\;+\;\cos[(k+\Delta k)x-(\omega +\Delta \omega )t]=2\;\cos(\Delta kx-\Delta \omega t)\;\cos(kx-\omega t),}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \cos[(k-\Delta k)x-(\omega -\Delta \omega )t]\;+\;\cos[(k+\Delta k)x-(\omega +\Delta \omega )t]=2\;\cos(\Delta kx-\Delta \omega t)\;\cos(kx-\omega t),}">
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    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        <mo>+</mo>
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