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Display information for equation id:math.220902.1 on revision:220902

* Page found: Set (mathematics) (eq math.220902.1)

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Hash: e6f29da08905f1efcf67ad835ca3d7bd

TeX (original user input):

\begin{align}
\left|A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup\ldots\cup A_{n}\right|= & \left(\left|A_{1}\right|+\left|A_{2}\right|+\left|A_{3}\right|+\ldots\left|A_{n}\right|\right)- \\
& \left(\left|A_{1}\cap A_{2}\right|+\left|A_{1}\cap A_{3}\right|+\ldots\left|A_{n-1}\cap A_{n}\right|\right)+ \\
&\ldots+ \\
&\left(-1\right)^{n-1}\left(\left|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap\ldots\cap A_{n}\right|\right)
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\left|A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup \ldots \cup A_{n}\right|=&\left(\left|A_{1}\right|+\left|A_{2}\right|+\left|A_{3}\right|+\ldots \left|A_{n}\right|\right)-\\&\left(\left|A_{1}\cap A_{2}\right|+\left|A_{1}\cap A_{3}\right|+\ldots \left|A_{n-1}\cap A_{n}\right|\right)+\\&\ldots +\\&\left(-1\right)^{n-1}\left(\left|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap \ldots \cap A_{n}\right|\right)\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.038 KB / 3.3 KB) :

| A 1 A 2 A 3 A n | = ( | A 1 | + | A 2 | + | A 3 | + | A n | ) - ( | A 1 A 2 | + | A 1 A 3 | + | A n - 1 A n | ) + + ( - 1 ) n - 1 ( | A 1 A 2 A 3 A n | ) subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 subscript 𝐴 3 subscript 𝐴 𝑛 absent limit-from subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 subscript 𝐴 3 subscript 𝐴 𝑛 missing-subexpression limit-from subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 3 subscript 𝐴 𝑛 1 subscript 𝐴 𝑛 missing-subexpression limit-from missing-subexpression superscript 1 𝑛 1 subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 subscript 𝐴 3 subscript 𝐴 𝑛 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\left|A_{{1}}\cup A_{{2}}\cup A_{{% 3}}\cup\ldots\cup A_{{n}}\right|=&\displaystyle\left(\left|A_{{1}}\right|+% \left|A_{{2}}\right|+\left|A_{{3}}\right|+\ldots\left|A_{{n}}\right|\right)-\\ &\displaystyle\left(\left|A_{{1}}\cap A_{{2}}\right|+\left|A_{{1}}\cap A_{{3}}% \right|+\ldots\left|A_{{n-1}}\cap A_{{n}}\right|\right)+\\ &\displaystyle\ldots+\\ &\displaystyle\left(-1\right)^{{n-1}}\left(\left|A_{{1}}\cap A_{{2}}\cap A_{{3% }}\cap\ldots\cap A_{{n}}\right|\right)\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\left|A_{{1}}\cup A_{{2}}\cup A_{{%&#10;3}}\cup\ldots\cup A_{{n}}\right|=&amp;\displaystyle\left(\left|A_{{1}}\right|+%&#10;\left|A_{{2}}\right|+\left|A_{{3}}\right|+\ldots\left|A_{{n}}\right|\right)-\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\left|A_{{1}}\cap A_{{2}}\right|+\left|A_{{1}}\cap A_{{3}}%&#10;\right|+\ldots\left|A_{{n-1}}\cap A_{{n}}\right|\right)+\\&#10;&amp;\displaystyle\ldots+\\&#10;&amp;\displaystyle\left(-1\right)^{{n-1}}\left(\left|A_{{1}}\cap A_{{2}}\cap A_{{3%&#10;}}\cap\ldots\cap A_{{n}}\right|\right)\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.1.1.cmml">|</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">A</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">A</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">-</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.1.cmml">
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                  </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml"></mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">A</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">A</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">n</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">+</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml"></mi>
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          </mrow>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">3</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml"></mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">A</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.1.cmml">|</mo>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13">𝐴</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.18">absent</csymbol>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">limit-from</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝐴</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝐴</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝐴</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝐴</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">limit-from</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2">
                  <intersect id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2">
                  <intersect id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2">
                    <intersect id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝐴</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝐴</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27"/>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">limit-from</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"></ci>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3">1</cn>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">𝐴</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">𝐴</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">3</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">𝐴</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1">𝑛</ci>
                </apply>
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