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Display information for equation id:math.220949.6 on revision:220949

* Page found: Standard deviation (eq math.220949.6)

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Hash: 6f2a612a4065fc5d1a50e479b934e352

TeX (original user input):

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\left[(x_1-\mu)^2 + (x_2-\mu)^2 + \cdots + (x_N - \mu)^2\right]}, {\rm \ \ where\ \ } \mu = \frac{1}{N} (x_1 + \cdots + x_N),

TeX (checked):

\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left[(x_{1}-\mu )^{2}+(x_{2}-\mu )^{2}+\cdots +(x_{N}-\mu )^{2}\right]}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu ={\frac {1}{N}}(x_{1}+\cdots +x_{N}),

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MathML (14.609 KB / 1.993 KB) :

σ = 1 N [ ( x 1 - μ ) 2 + ( x 2 - μ ) 2 + + ( x N - μ ) 2 ] , where μ = 1 N ( x 1 + + x N ) , formulae-sequence 𝜎 1 𝑁 delimited-[] superscript subscript 𝑥 1 𝜇 2 superscript subscript 𝑥 2 𝜇 2 superscript subscript 𝑥 𝑁 𝜇 2 where 𝜇 1 𝑁 subscript 𝑥 1 subscript 𝑥 𝑁 {\displaystyle\sigma={\sqrt{{\frac{1}{N}}\left[(x_{1}-\mu)^{2}+(x_{2}-\mu)^{2}% +\cdots+(x_{N}-\mu)^{2}\right]}},{{\rm{\ \ where\ \ }}}\mu={\frac{1}{N}}(x_{1}% +\cdots+x_{N}),}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sigma={\sqrt{{\frac{1}{N}}\left[(x_{1}-\mu)^{2}+(x_{2}-\mu)^{2}%&#10;+\cdots+(x_{N}-\mu)^{2}\right]}},{{\rm{\ \ where\ \ }}}\mu={\frac{1}{N}}(x_{1}%&#10;+\cdots+x_{N}),}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">N</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.29" xref="p1.1.m1.1.3.2.29.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">μ</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.12" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.3.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.1.cmml">2</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.15" xref="p1.1.m1.1.3.2.15.cmml">μ</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.16" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.17.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.10b" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.21" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.22" xref="p1.1.m1.1.3.2.22.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.23.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.23.1.cmml">N</mi>
                          </msub>
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                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.26" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.2.2.cmml">)</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.2.1a.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">μ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">N</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.cmml">
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">N</mi>
                </msub>
              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">formulae-sequence</csymbol>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜎</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">𝑁</ci>
                </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.1">
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                        </apply>
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                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.17.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.19"></ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.2.3">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.27.1">2</cn>
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          </list>
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        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑁</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">1</cn>
              </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
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+\cdots+x_{N}),}</annotation>
  </semantics>
</math>

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sigma equals StartRoot StartFraction 1 Over upper N EndFraction times left-bracket left-parenthesis x 1 minus mu right-parenthesis squared plus left-parenthesis x 2 minus mu right-parenthesis squared plus midline-horizontal-ellipsis plus left-parenthesis x Subscript upper N Baseline minus mu right-parenthesis squared right-bracket EndRoot comma w h e r e italic mu equals StartFraction 1 Over upper N EndFraction times left-parenthesis x 1 plus midline-horizontal-ellipsis plus x Subscript upper N Baseline right-parenthesis comma

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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