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Display information for equation id:math.220949.8 on revision:220949

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TeX (original user input):

\sigma = \sqrt{\sum_{i=1}^N p_i(x_i - \mu)^2} , {\rm \ \ where\ \ } \mu = \sum_{i=1}^N p_i x_i.

TeX (checked):

\sigma ={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu )^{2}}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu =\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.985 KB / 1.701 KB) :

σ = i = 1 N p i ( x i - μ ) 2 , where μ = i = 1 N p i x i . formulae-sequence 𝜎 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑝 𝑖 superscript subscript 𝑥 𝑖 𝜇 2 where 𝜇 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑝 𝑖 subscript 𝑥 𝑖 {\displaystyle\sigma={\sqrt{\sum_{{i=1}}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu)^{2}}},{{\rm{\ \ % where\ \ }}}\mu=\sum_{{i=1}}^{N}p_{i}x_{i}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sigma={\sqrt{\sum_{{i=1}}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu)^{2}}},{{\rm{\ \ %&#10;where\ \ }}}\mu=\sum_{{i=1}}^{N}p_{i}x_{i}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2.13" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.3.2.13a" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">N</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.3.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.3.2.14.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">x</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml">μ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
            <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">where</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.2.1a.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.1.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜎</ci>
          <list id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <root id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.13">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.13">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.13">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.13">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">where</ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜇</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑖</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sigma={\sqrt{\sum_{{i=1}}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu)^{2}}},{{\rm{\ \ %
where\ \ }}}\mu=\sum_{{i=1}}^{N}p_{i}x_{i}.}</annotation>
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sigma equals StartRoot sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript upper N Endscripts p Subscript i Baseline times left-parenthesis x Subscript i Baseline minus mu right-parenthesis squared EndRoot comma w h e r e italic mu equals sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript upper N Endscripts p Subscript i Baseline times x Subscript i Baseline period

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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