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Display information for equation id:math.223004.20 on revision:223004

* Page found: Harmonic function (eq math.223004.20)

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TeX (original user input):

\chi_r:=\frac{1}{|B(0,r)|}\chi_{B(0,r)}=\frac{1}{\omega_n r^n}\chi_{B(0,r)}

TeX (checked):

\chi _{r}:={\frac {1}{|B(0,r)|}}\chi _{B(0,r)}={\frac {1}{\omega _{n}r^{n}}}\chi _{B(0,r)}

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MathML (9.869 KB / 1.556 KB) :

χ r := 1 | B ( 0 , r ) | χ B ( 0 , r ) = 1 ω n r n χ B ( 0 , r ) assign subscript 𝜒 𝑟 1 𝐵 0 𝑟 subscript 𝜒 𝐵 0 𝑟 1 subscript 𝜔 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 subscript 𝜒 𝐵 0 𝑟 {\displaystyle\chi_{r}:={\frac{1}{|B(0,r)|}}\chi_{{B(0,r)}}={\frac{1}{\omega_{% n}r^{n}}}\chi_{{B(0,r)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\chi_{r}:={\frac{1}{|B(0,r)|}}\chi_{{B(0,r)}}={\frac{1}{\omega_{%&#10;n}r^{n}}}\chi_{{B(0,r)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">χ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">r</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.10" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">B</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.2.1.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">χ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">B</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.4.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.12.4.2" xref="p1.1.m1.1.12.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">χ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">B</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜒</ci>
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          </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.5.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝐵</ci>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.5.3.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.10.2">
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            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <times id="p1.1.m1.1.7.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝐵</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.8">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5">𝑟</ci>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12c.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.12.3.cmml" id="p1.1.m1.1.12d.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.4">
            <times id="p1.1.m1.1.12.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">𝑛</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                <times id="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝐵</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8">
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">0</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">𝑟</ci>
                </interval>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\chi_{r}:={\frac{1}{|B(0,r)|}}\chi_{{B(0,r)}}={\frac{1}{\omega_{%
n}r^{n}}}\chi_{{B(0,r)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.852 KB / 3.48 KB) :

chi Subscript r Baseline colon equals StartFraction 1 Over StartAbsoluteValue upper B times left-parenthesis 0 comma r right-parenthesis EndAbsoluteValue EndFraction times chi Subscript upper B times left-parenthesis 0 comma r right-parenthesis Baseline equals StartFraction 1 Over omega Subscript n Baseline times r Superscript n Baseline EndFraction times chi Subscript upper B times left-parenthesis 0 comma r right-parenthesis

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