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Display information for equation id:math.223004.4 on revision:223004

* Page found: Harmonic function (eq math.223004.4)

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f(x,y)=\text{Im}(e^{x+iy})

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f(x,y)={\text{Im}}(e^{x+iy})

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f ( x , y ) = Im ( e x + i y ) 𝑓 𝑥 𝑦 Im superscript 𝑒 𝑥 𝑖 𝑦 {\displaystyle f(x,y)={\text{Im}}(e^{{x+iy}})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(x,y)={\text{Im}}(e^{{x+iy}})}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">y</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mtext id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8a.cmml">Im</mtext>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">(</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">y</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑦</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
          <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <mtext id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">Im</mtext>
          </ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑥</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">𝑦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(x,y)={\text{Im}}(e^{{x+iy}})}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f times left-parenthesis x comma y right-parenthesis equals Im times left-parenthesis e Superscript x plus i times y Baseline right-parenthesis

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