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Display information for equation id:math.223242.12 on revision:223242

* Page found: Power series (eq math.223242.12)

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 \sin(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}+\cdots,

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MathML (15.89 KB / 2.234 KB) :

sin ( x ) = n = 0 ( - 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! = x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - x 7 7 ! + , 𝑥 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 superscript 𝑥 2 𝑛 1 2 𝑛 1 𝑥 superscript 𝑥 3 3 superscript 𝑥 5 5 superscript 𝑥 7 7 {\displaystyle\sin(x)=\sum_{{n=0}}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}x^{{2n+1}}}{(2n+1)!}% }=x-{\frac{x^{3}}{3!}}+{\frac{x^{5}}{5!}}-{\frac{x^{7}}{7!}}+\cdots,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sin(x)=\sum_{{n=0}}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}x^{{2n+1}}}{(2n+1)!}%&#10;}=x-{\frac{x^{3}}{3!}}+{\frac{x^{5}}{5!}}-{\frac{x^{7}}{7!}}+\cdots,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">sin</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">n</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">x</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.2.1.cmml">
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                    </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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              </mrow>
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                  </msup>
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              <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">5</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝑥</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">7</cn>
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  </semantics>
</math>

SVG (18.801 KB / 5.698 KB) :

sine left-parenthesis x right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n Baseline times x Superscript 2 times n plus 1 Baseline Over left-parenthesis 2 times n plus 1 right-parenthesis factorial EndFraction equals x minus StartFraction x cubed Over 3 factorial EndFraction plus StartFraction x Superscript 5 Baseline Over 5 factorial EndFraction minus StartFraction x Superscript 7 Baseline Over 7 factorial EndFraction plus midline-horizontal-ellipsis comma

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MathML (3.174 KB / 645 B) :

sin ( x ) = n = 0 ( 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! = x x 3 3 ! + x 5 5 ! x 7 7 ! + , {\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots ,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots ,}">
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    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
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        </munderover>
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          <mfrac>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>n</mi>
                </mrow>
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              <mo>!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
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          <mfrac>
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            </mrow>
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          </mfrac>
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  </semantics>
</math>

SVG (13.373 KB / 4.959 KB) :

{\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots ,}

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