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Display information for equation id:math.224056.12 on revision:224056

* Page found: Lagrange inversion theorem (eq math.224056.12)

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TeX (original user input):

[z^n] H (g(z)) = \frac{1}{n} [w^{n-1}] (H' (w) \phi(w)^n)

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MathML (8.614 KB / 1.347 KB) :

[ z n ] H ( g ( z ) ) = 1 n [ w n - 1 ] ( H ( w ) ϕ ( w ) n ) delimited-[] superscript 𝑧 𝑛 𝐻 𝑔 𝑧 1 𝑛 delimited-[] superscript 𝑤 𝑛 1 superscript 𝐻 𝑤 italic-ϕ superscript 𝑤 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle[z^{n}]H(g(z))=\frac{1}{n}[w^{n-1}](H^{\prime}(w)% \phi(w)^{n})}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle[z^{n}]H(g(z))=\frac{1}{n}[w^{n-1}](H^{\prime}(w)%&#10;\phi(w)^{n})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.1.cmml">[</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">z</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">H</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">g</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">n</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">[</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">w</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">H</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml"></mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">w</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝐻</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑔</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑧</ci>
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        </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑤</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑛</ci>
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              </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝐻</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1"></ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑤</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.4">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑤</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑛</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle[z^{n}]H(g(z))=\frac{1}{n}[w^{n-1}](H^{\prime}(w)%
\phi(w)^{n})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.669 KB / 4.004 KB) :

left-bracket z Superscript n Baseline right-bracket times upper H times left-parenthesis g times left-parenthesis z right-parenthesis right-parenthesis equals StartFraction 1 Over n EndFraction times left-bracket w Superscript n minus 1 Baseline right-bracket times left-parenthesis upper H prime times left-parenthesis w right-parenthesis times phi times left-parenthesis w right-parenthesis Superscript n Baseline right-parenthesis

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MathML (1.712 KB / 466 B) :

[ z n ] H ( g ( z ) ) = 1 n [ w n 1 ] ( H ( w ) ϕ ( w ) n ) {\displaystyle [z^{n}]H(g(z))={\frac {1}{n}}[w^{n-1}](H'(w)\phi (w)^{n})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle [z^{n}]H(g(z))={\frac {1}{n}}[w^{n-1}](H'(w)\phi (w)^{n})}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          </mfrac>
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        </msup>
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        <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
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        </msup>
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    </mrow>
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  </semantics>
</math>

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{\displaystyle [z^{n}]H(g(z))={\frac {1}{n}}[w^{n-1}](H'(w)\phi (w)^{n})}

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