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Display information for equation id:math.224056.8 on revision:224056

* Page found: Lagrange inversion theorem (eq math.224056.8)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 36e4e0b1639cf0b1e8e62d956f36c041

TeX (original user input):

=
  \sum_{n=1}^{\infty}
  \frac{1}{n}
   \left(
   \frac{1}{(n-1)!}
   \lim_{w \to 0} \left(
   \frac{\mathrm{d}^{n-1}}{\mathrm{d}w^{n-1}}
   \phi(w)^n
  \right)
 \right)
 z^n,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.49 KB / 2.061 KB) :

= n = 1 1 n ( 1 ( n - 1 ) ! lim w 0 ( d n - 1 d w n - 1 ϕ ( w ) n ) ) z n , absent superscript subscript 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑛 1 subscript 𝑤 0 superscript d 𝑛 1 d superscript 𝑤 𝑛 1 italic-ϕ superscript 𝑤 𝑛 superscript 𝑧 𝑛 {\displaystyle=\sum_{{n=1}}^{{\infty}}{\frac{1}{n}}\left({\frac{1}{(n-1)!}}% \lim_{{w\to 0}}\left({\frac{{\mathrm{d}}^{{n-1}}}{{\mathrm{d}}w^{{n-1}}}}\phi(% w)^{n}\right)\right)z^{n},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle=\sum_{{n=1}}^{{\infty}}{\frac{1}{n}}\left({\frac{1}{(n-1)!}}%&#10;\lim_{{w\to 0}}\left({\frac{{\mathrm{d}}^{{n-1}}}{{\mathrm{d}}w^{{n-1}}}}\phi(%&#10;w)^{n}\right)\right)z^{n},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"/>
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.22.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">n</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">lim</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">w</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml"></mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">0</mn>
                    </mrow>
                  </munder>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">d</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml">n</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                          </msup>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">d</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml"></mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">w</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.1.cmml">n</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.3.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϕ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">w</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">z</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
        <eq id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">absent</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7">
                    <minus id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <limit id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"></ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑤</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                    <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">d</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">d</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑤</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.1">𝑛</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">italic-ϕ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑤</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑧</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle=\sum_{{n=1}}^{{\infty}}{\frac{1}{n}}\left({\frac{1}{(n-1)!}}%
\lim_{{w\to 0}}\left({\frac{{\mathrm{d}}^{{n-1}}}{{\mathrm{d}}w^{{n-1}}}}\phi(%
w)^{n}\right)\right)z^{n},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.632 KB / 5.904 KB) :

equals sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction 1 Over n EndFraction times left-parenthesis StartFraction 1 Over left-parenthesis n minus 1 right-parenthesis factorial EndFraction times limit Underscript w right-arrow 0 Endscripts left-parenthesis StartFraction normal d Superscript n minus 1 Baseline Over normal d times w Superscript n minus 1 Baseline EndFraction times phi times left-parenthesis w right-parenthesis Superscript n Baseline right-parenthesis right-parenthesis times z Superscript n Baseline comma

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MathML (3.484 KB / 735 B) :

= n = 1 1 n ( 1 ( n 1 ) ! lim w 0 ( d n 1 d w n 1 ϕ ( w ) n ) ) z n , {\displaystyle =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\left({\frac {1}{(n-1)!}}\lim _{w\to 0}\left({\frac {\mathrm {d} ^{n-1}}{\mathrm {d} w^{n-1}}}\phi (w)^{n}\right)\right)z^{n},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\left({\frac {1}{(n-1)!}}\lim _{w\to 0}\left({\frac {\mathrm {d} ^{n-1}}{\mathrm {d} w^{n-1}}}\phi (w)^{n}\right)\right)z^{n},}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
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          </mfrac>
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        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mfrac>
                <mn>1</mn>
                <mrow>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mi>n</mi>
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <mn>1</mn>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mo>!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mrow>
            <munder>
              <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>w</mi>
                <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                <mn>0</mn>
              </mrow>
            </munder>
            <mrow>
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              <mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi mathvariant="normal">d</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi mathvariant="normal">d</mi>
                      </mrow>
                      <msup>
                        <mi>w</mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>n</mi>
                          <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                          <mn>1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>w</mi>
                <msup>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>n</mi>
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              </mrow>
              <mo>)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <msup>
          <mi>z</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
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        <mo>,</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\left({\frac {1}{(n-1)!}}\lim _{w\to 0}\left({\frac {\mathrm {d} ^{n-1}}{\mathrm {d} w^{n-1}}}\phi (w)^{n}\right)\right)z^{n},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.585 KB / 5.259 KB) :

{\displaystyle =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\left({\frac {1}{(n-1)!}}\lim _{w\to 0}\left({\frac {\mathrm {d} ^{n-1}}{\mathrm {d} w^{n-1}}}\phi (w)^{n}\right)\right)z^{n},}

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