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TeX (original user input): 

 f(z) = {1\over 2} z^2 = f(x + i y) = z_1 (x,y) + i z_2 (x,y)

TeX (checked): 

f(z)={1 \over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.168 KB / 1.405 KB) :

f ⁢ ( z ) = 1 2 ⁢ z 2 = f ⁢ ( x + i ⁢ y ) = z 1 ⁢ ( x , y ) + i ⁢ z 2 ⁢ ( x , y ) 𝑓 𝑧 1 2 superscript 𝑧 2 𝑓 𝑥 𝑖 𝑦 subscript 𝑧 1 𝑥 𝑦 𝑖 subscript 𝑧 2 𝑥 𝑦 {\displaystyle f(z)={1\over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(z)={1\over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">z</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.34.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.4.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">y</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.34.5.1" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.34.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">z</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.5.2" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.34.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">z</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑧</ci>
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        </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑓</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑦</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.34.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5">
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            <apply id="p1.1.m1.1.34.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.1">
              <times id="p1.1.m1.1.34.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">1</cn>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑦</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.5.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">2</cn>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑦</ci>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(z)={1\over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.794 KB / 3.616 KB) :

f times left-parenthesis z right-parenthesis equals one-half times z squared equals f times left-parenthesis x plus i times y right-parenthesis equals z 1 times left-parenthesis x comma y right-parenthesis plus i times z 2 times left-parenthesis x comma y right-parenthesis

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MathML (1.555 KB / 398 B) :

f ( z ) = 1 2 z 2 = f ( x + i y ) = z 1 ( x , y ) + i z 2 ( x , y ) {\displaystyle f(z)={1 \over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle f(z)={1 \over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>f</mi>
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        <mi>z</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
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          </mfrac>
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        <msup>
          <mi>z</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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          </mrow>
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        <mi>f</mi>
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        <mi>x</mi>
        <mo>+</mo>
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        <mi>y</mi>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(z)={1 \over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle f(z)={1 \over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)}

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