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Display information for equation id:math.224631.10 on revision:224631

* Page found: Stirling's approximation (eq math.224631.10)

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\ln(n!) = \ln(1) + \ln(2) + \cdots + \ln(n).

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\ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).

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ln ⁡ ( n ! ) = ln ⁡ ( 1 ) + ln ⁡ ( 2 ) + ⋯ + ln ⁡ ( n ) . 𝑛 1 2 ⋯ 𝑛 {\displaystyle\ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots+\ln(n).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots+\ln(n).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
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            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ln</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">2</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.11b" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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            <ln id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">2</cn>
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          <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">⋯</ci>
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            <ln id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑛</ci>
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</math>

SVG (8.774 KB / 2.725 KB) :

ln left-parenthesis n factorial right-parenthesis equals ln left-parenthesis 1 right-parenthesis plus ln left-parenthesis 2 right-parenthesis plus midline-horizontal-ellipsis plus ln left-parenthesis n right-parenthesis period

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.113 KB / 357 B) :

ln ⁡ ( n ! ) = ln ⁡ ( 1 ) + ln ⁡ ( 2 ) + ⋯ + ln ⁡ ( n ) . {\displaystyle \ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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        <mo>+</mo>
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SVG (6.191 KB / 2.434 KB) :

{\displaystyle \ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).}

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