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\sum_{j=1}^n \ln(j) \approx \int_1^n \ln(x) \,{\rm d}x = n\ln(n) - n + 1.

TeX (checked): 

\sum _{j=1}^{n}\ln(j)\approx \int _{1}^{n}\ln(x)\,{\rm {d}}x=n\ln(n)-n+1.

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∑ j = 1 n ln ⁡ ( j ) ≈ ∫ 1 n ln ⁡ ( x ) ⁢ d x = n ⁢ ln ⁡ ( n ) - n + 1 . superscript subscript 𝑗 1 𝑛 𝑗 superscript subscript 1 𝑛 𝑥 differential-d 𝑥 𝑛 𝑛 𝑛 1 {\displaystyle\sum_{{j=1}}^{n}\ln(j)\approx\int_{1}^{n}\ln(x)\,{{\rm{d}}}x=n% \ln(n)-n+1.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{j=1}}^{n}\ln(j)\approx\int_{1}^{n}\ln(x)\,{{\rm{d}}}x=n%&#10;\ln(n)-n+1.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
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SVG (12.914 KB / 4.247 KB) :

sigma-summation Underscript j equals 1 Overscript n Endscripts ln left-parenthesis j right-parenthesis almost-equals integral Subscript 1 Superscript n Baseline ln left-parenthesis x right-parenthesis times normal d x equals n times ln left-parenthesis n right-parenthesis minus n plus 1 period

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MathML (1.792 KB / 518 B) :

∑ j = 1 n ln ⁡ ( j ) ≈ ∫ 1 n ln ⁡ ( x ) d x = n ln ⁡ ( n ) − n + 1. {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\ln(j)\approx \int _{1}^{n}\ln(x)\,{\rm {d}}x=n\ln(n)-n+1.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\ln(j)\approx \int _{1}^{n}\ln(x)\,{\rm {d}}x=n\ln(n)-n+1.}">
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{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\ln(j)\approx \int _{1}^{n}\ln(x)\,{\rm {d}}x=n\ln(n)-n+1.}

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