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* Page found: Stirling's approximation (eq math.224631.29)

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Stirling's approximation Eq: math.224631.29

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\int_0^\infty e^{n(\ln y-y)} dy \sim  \sqrt{\frac{2\pi}{n}} e^{-n}
\left(1+\frac{1}{12 n}\right)

TeX (checked):

\int _{0}^{\infty }e^{n(\ln y-y)}dy\sim {\sqrt {\frac {2\pi }{n}}}e^{-n}\left(1+{\frac {1}{12n}}\right)

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{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{{n(\ln y-y)}}dy\sim{\sqrt{{\frac{2\pi}{n}}}}% e^{{-n}}\left(1+{\frac{1}{12n}}\right)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{{n(\ln y-y)}}dy\sim{\sqrt{{\frac{2\pi}{n}}}}%&#10;e^{{-n}}\left(1+{\frac{1}{12n}}\right)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.9" xref="p1.1.m1.1.5.1.9.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">y</mi>
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                </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝑑</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∼</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
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\int _{0}^{\infty }e^{n(\ln y-y)}dy\sim {\sqrt {\frac {2\pi }{n}}}e^{-n}\left(1+{\frac {1}{12n}}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{n(\ln y-y)}dy\sim {\sqrt {\frac {2\pi }{n}}}e^{-n}\left(1+{\frac {1}{12n}}\right)}">
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