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* Page found: Stirling's approximation (eq math.224631.36)

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TeX (original user input): 

\ln (\Gamma (z)) \sim \left(z-\tfrac{1}{2}\right)\ln(z) -z + \tfrac{1}{2}\ln(2 \pi) + \sum_{n=1}^\infty \frac{B_{2n}}{2n(2n-1)z^{2n-1}}

TeX (checked): 

\ln(\Gamma (z))\sim \left(z-{\tfrac {1}{2}}\right)\ln(z)-z+{\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi )+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {B_{2n}}{2n(2n-1)z^{2n-1}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.443 KB / 2.165 KB) :

ln ⁡ ( Γ ⁢ ( z ) ) ∼ ( z - 1 2 ) ⁢ ln ⁡ ( z ) - z + 1 2 ⁢ ln ⁡ ( 2 ⁢ π ) + ∑ n = 1 ∞ B 2 ⁢ n 2 ⁢ n ⁢ ( 2 ⁢ n - 1 ) ⁢ z 2 ⁢ n - 1 similar-to Γ 𝑧 𝑧 1 2 𝑧 𝑧 1 2 2 𝜋 superscript subscript 𝑛 1 subscript 𝐵 2 𝑛 2 𝑛 2 𝑛 1 superscript 𝑧 2 𝑛 1 {\displaystyle\ln(\Gamma(z))\sim\left(z-{\tfrac{1}{2}}\right)\ln(z)-z+{\tfrac{% 1}{2}}\ln(2\pi)+\sum_{{n=1}}^{\infty}{\frac{B_{{2n}}}{2n(2n-1)z^{{2n-1}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\ln(\Gamma(z))\sim\left(z-{\tfrac{1}{2}}\right)\ln(z)-z+{\tfrac{%&#10;1}{2}}\ln(2\pi)+\sum_{{n=1}}^{\infty}{\frac{B_{{2n}}}{2n(2n-1)z^{{2n-1}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ln</mi>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">(</mo>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∼</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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              </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">z</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">z</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">π</mi>
              </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.32.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">n</mi>
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              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.11" xref="p1.1.m1.1.31.3.11.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.11a" xref="p1.1.m1.1.31.3.11.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.31.3.10.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.10.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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SVG (18.399 KB / 5.183 KB) :

ln left-parenthesis normal upper Gamma times left-parenthesis z right-parenthesis right-parenthesis tilde left-parenthesis z minus one-half right-parenthesis times ln left-parenthesis z right-parenthesis minus z plus one-half times ln left-parenthesis 2 times pi right-parenthesis plus sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction upper B Subscript 2 times n Baseline Over 2 times n times left-parenthesis 2 times n minus 1 right-parenthesis times z Superscript 2 times n minus 1 Baseline EndFraction

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MathML (3.098 KB / 698 B) :

ln ⁡ ( Γ ( z ) ) ∼ ( z − 1 2 ) ln ⁡ ( z ) − z + 1 2 ln ⁡ ( 2 π ) + ∑ n = 1 ∞ B 2 n 2 n ( 2 n − 1 ) z 2 n − 1 {\displaystyle \ln(\Gamma (z))\sim \left(z-{\tfrac {1}{2}}\right)\ln(z)-z+{\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi )+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {B_{2n}}{2n(2n-1)z^{2n-1}}}} 
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SVG (12.238 KB / 4.451 KB) :

{\displaystyle \ln(\Gamma (z))\sim \left(z-{\tfrac {1}{2}}\right)\ln(z)-z+{\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi )+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {B_{2n}}{2n(2n-1)z^{2n-1}}}}

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