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TeX (original user input): 

\int_0^\infty \frac{2\arctan (\tfrac{t}{z})}{\exp(2 \pi t)-1}\,{\rm d}t = \ln(\Gamma (z)) - \left( z-\tfrac{1}{2} \right) \ln(z) +z - \tfrac{1}{2}\ln(2\pi).

TeX (checked): 

\int _{0}^{\infty }{\frac {2\arctan({\tfrac {t}{z}})}{\exp(2\pi t)-1}}\,{\rm {d}}t=\ln(\Gamma (z))-\left(z-{\tfrac {1}{2}}\right)\ln(z)+z-{\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi ).

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MathML (15.683 KB / 2.17 KB) :

∫ 0 ∞ 2 ⁢ arctan ⁡ ( t z ) exp ⁡ ( 2 ⁢ π ⁢ t ) - 1 ⁢ d t = ln ⁡ ( Γ ⁢ ( z ) ) - ( z - 1 2 ) ⁢ ln ⁡ ( z ) + z - 1 2 ⁢ ln ⁡ ( 2 ⁢ π ) . superscript subscript 0 2 𝑡 𝑧 2 𝜋 𝑡 1 differential-d 𝑡 Γ 𝑧 𝑧 1 2 𝑧 𝑧 1 2 2 𝜋 {\displaystyle\int_{0}^{\infty}{\frac{2\arctan({\tfrac{t}{z}})}{\exp(2\pi t)-1% }}\,{{\rm{d}}}t=\ln(\Gamma(z))-\left(z-{\tfrac{1}{2}}\right)\ln(z)+z-{\tfrac{1% }{2}}\ln(2\pi).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{0}^{\infty}{\frac{2\arctan({\tfrac{t}{z}})}{\exp(2\pi t)-1%&#10;}}\,{{\rm{d}}}t=\ln(\Gamma(z))-\left(z-{\tfrac{1}{2}}\right)\ln(z)+z-{\tfrac{1%&#10;}{2}}\ln(2\pi).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">arctan</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">1</mn>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.1.1.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">z</mi>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">2</cn>
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SVG (22.475 KB / 6.834 KB) :

integral Subscript 0 Superscript normal infinity Baseline StartStartFraction 2 times arc tangent left-parenthesis StartFraction t Over z EndFraction right-parenthesis OverOver exp left-parenthesis 2 times pi times t right-parenthesis minus 1 EndEndFraction times normal d t equals ln left-parenthesis normal upper Gamma times left-parenthesis z right-parenthesis right-parenthesis minus left-parenthesis z minus one-half right-parenthesis times ln left-parenthesis z right-parenthesis plus z minus one-half times ln left-parenthesis 2 times pi right-parenthesis period

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MathML (3.418 KB / 735 B) :

∫ 0 ∞ 2 arctan ⁡ ( t z ) exp ⁡ ( 2 π t ) − 1 d t = ln ⁡ ( Γ ( z ) ) − ( z − 1 2 ) ln ⁡ ( z ) + z − 1 2 ln ⁡ ( 2 π ) . {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {2\arctan({\tfrac {t}{z}})}{\exp(2\pi t)-1}}\,{\rm {d}}t=\ln(\Gamma (z))-\left(z-{\tfrac {1}{2}}\right)\ln(z)+z-{\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi ).} 
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SVG (15.989 KB / 6.075 KB) :

{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {2\arctan({\tfrac {t}{z}})}{\exp(2\pi t)-1}}\,{\rm {d}}t=\ln(\Gamma (z))-\left(z-{\tfrac {1}{2}}\right)\ln(z)+z-{\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi ).}

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