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Incidence algebra Eq: math.225053.2

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TeX (original user input):

\mu(x,y) = \begin{cases}
{}\qquad 1 & \textrm{if}\quad x = y\\[6pt]
\displaystyle -\sum_{z\, :\,  x\leq z <y} \mu(x,z) & \textrm{for} \quad x<y \\[6pt]
{}\qquad 0 & \textrm{otherwise}.
\end{cases}

TeX (checked):

\mu (x,y)={\begin{cases}{}\qquad 1&{\textrm {if}}\quad x=y\\[6pt]\displaystyle -\sum _{z\,:\,x\leq z<y}\mu (x,z)&{\textrm {for}}\quad x<y\\[6pt]{}\qquad 0&{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.104 KB / 1.852 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mu(x,y)=\begin{cases}{}\qquad 1&\textrm{if}\quad x% =y\\ \displaystyle-\sum_{z\,:\,x\leq z<y}\mu(x,z)&\textrm{for}\quad x<y\\ {}\qquad 0&\textrm{otherwise}.\end{cases}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mu(x,y)=\begin{cases}{}\qquad 1&amp;\textrm{if}\quad x%&#10;=y\\&#10;\displaystyle-\sum_{z\,:\,x\leq z&lt;y}\mu(x,z)&amp;\textrm{for}\quad x&lt;y\\&#10;{}\qquad 0&amp;\textrm{otherwise}.\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">y</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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              </mpadded>
            </mtd>
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          </mtr>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">-</mo>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml">
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                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.cmml">∑</mo>
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                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1.cmml">z</mi>
                        </mpadded>
                        <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.3.cmml">:</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.5.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.6.cmml">≤</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.7.cmml">z</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.8.cmml">&lt;</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.9.cmml">y</mi>
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                      </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.cmml">z</mi>
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                  <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.1.cmml"> </mo>
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              <mpadded lspace="20pt" width="+20pt" id="p1.1.m1.1.9.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">0</mn>
              </mpadded>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1a.cmml">.</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜇</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑦</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">cases</csymbol>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4"/>
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              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3">𝑥</ci>
            </list>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5">𝑦</ci>
          </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1">
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                    <and id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.5">𝑥</ci>
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\mu (x,y)={\begin{cases}{}\qquad 1&{\textrm {if}}\quad x=y\\[6pt]\displaystyle -\sum _{z\,:\,x\leq z<y}\mu (x,z)&{\textrm {for}}\quad x<y\\[6pt]{}\qquad 0&{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}

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