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Display information for equation id:math.225490.22 on revision:225490

* Page found: König's theorem (set theory) (eq math.225490.22)

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\sum_{i\in I}A_i<\prod_{i\in I}B_i.

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\sum _{i\in I}A_{i}<\prod _{i\in I}B_{i}.

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MathML (4.677 KB / 859 B) :

∑ i ∈ I A i < ∏ i ∈ I B i . subscript 𝑖 𝐼 subscript 𝐴 𝑖 subscript product 𝑖 𝐼 subscript 𝐵 𝑖 {\displaystyle\sum_{{i\in I}}A_{i}<\prod_{{i\in I}}B_{i}.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{i\in I}}A_{i}&lt;\prod_{{i\in I}}B_{i}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.11.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∈</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">I</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">A</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">&lt;</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.11.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∏</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">∈</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">I</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">B</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <lt id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <in id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝐼</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐴</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">subscript</csymbol>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">product</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
              <in id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝐼</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐵</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sum_{{i\in I}}A_{i}&lt;\prod_{{i\in I}}B_{i}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.194 KB / 2.656 KB) :

sigma-summation Underscript i element-of upper I Endscripts upper A Subscript i Baseline less-than product Underscript i element-of upper I Endscripts upper B Subscript i Baseline period

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MathML (1.132 KB / 365 B) :

∑ i ∈ I A i < ∏ i ∈ I B i . {\displaystyle \sum _{i\in I}A_{i}<\prod _{i\in I}B_{i}.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{i\in I}A_{i}&lt;\prod _{i\in I}B_{i}.}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
            <mi>I</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <msub>
          <mi>A</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>&lt;</mo>
        <munder>
          <mo>&#x220F;<!-- ∏ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
            <mi>I</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <msub>
          <mi>B</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i\in I}A_{i}&lt;\prod _{i\in I}B_{i}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (5.648 KB / 2.428 KB) :

{\displaystyle \sum _{i\in I}A_{i}<\prod _{i\in I}B_{i}.}

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