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* Page found: König's theorem (set theory) (eq math.225490.5)

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\sum_{i\in I} m_i \le \sum_{i\in I} n_i

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\sum _{i\in I}m_{i}\leq \sum _{i\in I}n_{i}

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i I m i i I n i subscript 𝑖 𝐼 subscript 𝑚 𝑖 subscript 𝑖 𝐼 subscript 𝑛 𝑖 {\displaystyle\sum_{{i\in I}}m_{i}\leq\sum_{{i\in I}}n_{i}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sum_{{i\in I}}m_{i}\leq\sum_{{i\in I}}n_{i}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">I</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">m</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">I</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">
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            <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <in id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝐼</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
          </apply>
        </apply>
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            <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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              <in id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝐼</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
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        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sum_{{i\in I}}m_{i}\leq\sum_{{i\in I}}n_{i}}</annotation>
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</math>

SVG (6.805 KB / 2.438 KB) :

sigma-summation Underscript i element-of upper I Endscripts m Subscript i Baseline less-than-or-equal-to sigma-summation Underscript i element-of upper I Endscripts n Subscript i

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.127 KB / 354 B) :

i I m i i I n i {\displaystyle \sum _{i\in I}m_{i}\leq \sum _{i\in I}n_{i}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{i\in I}m_{i}\leq \sum _{i\in I}n_{i}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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            <mi>i</mi>
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  </semantics>
</math>

SVG (5.413 KB / 2.224 KB) :

{\displaystyle \sum _{i\in I}m_{i}\leq \sum _{i\in I}n_{i}}

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