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Legendre function Eq: math.225758.1

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TeX (original user input):

P_{\lambda}^{\mu}(z) = \frac{1}{\Gamma(1-\mu)} \left[\frac{1+z}{1-z}\right]^{\mu/2} \,_2F_1 (-\lambda, \lambda+1; 1-\mu; \frac{1-z}{2}),\qquad \text{for } \  |1-z|<2

TeX (checked):

P_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {1}{\Gamma (1-\mu )}}\left[{\frac {1+z}{1-z}}\right]^{\mu /2}\,_{2}F_{1}(-\lambda ,\lambda +1;1-\mu ;{\frac {1-z}{2}}),\qquad {\text{for }}\ |1-z|<2

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MathML (15.146 KB / 2.224 KB) :

{\displaystyle P_{{\lambda}}^{{\mu}}(z)={\frac{1}{\Gamma(1-\mu)}}\left[{\frac{% 1+z}{1-z}}\right]^{{\mu/2}}\,_{2}F_{1}(-\lambda,\lambda+1;1-\mu;{\frac{1-z}{2}% }),\qquad{\text{for }}\ |1-z|<2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle P_{{\lambda}}^{{\mu}}(z)={\frac{1}{\Gamma(1-\mu)}}\left[{\frac{%&#10;1+z}{1-z}}\right]^{{\mu/2}}\,_{2}F_{1}(-\lambda,\lambda+1;1-\mu;{\frac{1-z}{2}%&#10;}),\qquad{\text{for }}\ |1-z|&lt;2}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.42.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">λ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">μ</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">μ</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">F</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">λ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">λ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.1.cmml">;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.4.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">z</mi>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">2</mn>
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          </mrow>
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      <mo rspace="22.5pt" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.42.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">
          <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33b.cmml">for </mtext>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">z</mi>
            </mrow>
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        <mn id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">2</mn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">Γ</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">𝜇</ci>
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P_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {1}{\Gamma (1-\mu )}}\left[{\frac {1+z}{1-z}}\right]^{\mu /2}\,_{2}F_{1}(-\lambda ,\lambda +1;1-\mu ;{\frac {1-z}{2}}),\qquad {\text{for }}\ |1-z|<2

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  </semantics>
</math>

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