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Display information for equation id:math.225758.5 on revision:225758

* Page found: Legendre function (eq math.225758.5)

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TeX (original user input):

Q_{\lambda}^{\mu}(z) = \frac{\sqrt{\pi}\ \Gamma(\lambda+\mu+1)}{2^{\lambda+1}\Gamma(\lambda+3/2)}\frac{e^{i\mu\pi}(z^2-1)^{\mu/2}}{z^{\lambda+\mu+1}} \,_2F_1 \left(\frac{\lambda+\mu+1}{2}, \frac{\lambda+\mu+2}{2}; \lambda+\frac{3}{2}; \frac{1}{z^2}\right),\qquad \text{for}\ \ |z|>1.

TeX (checked):

Q_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {{\sqrt {\pi }}\ \Gamma (\lambda +\mu +1)}{2^{\lambda +1}\Gamma (\lambda +3/2)}}{\frac {e^{i\mu \pi }(z^{2}-1)^{\mu /2}}{z^{\lambda +\mu +1}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac {\lambda +\mu +1}{2}},{\frac {\lambda +\mu +2}{2}};\lambda +{\frac {3}{2}};{\frac {1}{z^{2}}}\right),\qquad {\text{for}}\ \ |z|>1.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.544 KB / 3.236 KB) :

Q λ μ ( z ) = π Γ ( λ + μ + 1 ) 2 λ + 1 Γ ( λ + 3 / 2 ) e i μ π ( z 2 - 1 ) μ / 2 z λ + μ + 1 2 F 1 ( λ + μ + 1 2 , λ + μ + 2 2 ; λ + 3 2 ; 1 z 2 ) , for | z | > 1 . formulae-sequence superscript subscript 𝑄 𝜆 𝜇 𝑧 𝜋 Γ 𝜆 𝜇 1 superscript 2 𝜆 1 Γ 𝜆 3 2 subscript superscript 𝑒 𝑖 𝜇 𝜋 superscript superscript 𝑧 2 1 𝜇 2 superscript 𝑧 𝜆 𝜇 1 2 subscript 𝐹 1 𝜆 𝜇 1 2 𝜆 𝜇 2 2 𝜆 3 2 1 superscript 𝑧 2 for 𝑧 1 {\displaystyle Q_{{\lambda}}^{{\mu}}(z)={\frac{{\sqrt{\pi}}\ \Gamma(\lambda+% \mu+1)}{2^{{\lambda+1}}\Gamma(\lambda+3/2)}}{\frac{e^{{i\mu\pi}}(z^{2}-1)^{{% \mu/2}}}{z^{{\lambda+\mu+1}}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac{\lambda+\mu+1}{2}},{% \frac{\lambda+\mu+2}{2}};\lambda+{\frac{3}{2}};{\frac{1}{z^{2}}}\right),\qquad% {\text{for}}\ \ |z|>1.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle Q_{{\lambda}}^{{\mu}}(z)={\frac{{\sqrt{\pi}}\ \Gamma(\lambda+%&#10;\mu+1)}{2^{{\lambda+1}}\Gamma(\lambda+3/2)}}{\frac{e^{{i\mu\pi}}(z^{2}-1)^{{%&#10;\mu/2}}}{z^{{\lambda+\mu+1}}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac{\lambda+\mu+1}{2}},{%&#10;\frac{\lambda+\mu+2}{2}};\lambda+{\frac{3}{2}};{\frac{1}{z^{2}}}\right),\qquad%&#10;{\text{for}}\ \ |z|&gt;1.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">μ</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                      <msqrt id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">π</mi>
                      </msqrt>
                    </mpadded>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.11" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.11a" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">λ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.6a" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.8.3.12" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml">λ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.11" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.11a" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">λ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">3</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">/</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">2</mn>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.2.cmml">
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">μ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml">π</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.9.2.12" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">z</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">-</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.1.cmml">μ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.2.cmml">/</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.9.2.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.3.cmml">2</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">z</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1.cmml">λ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3.cmml">μ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mpadded>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">λ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">μ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml">,</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">λ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">μ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml">;</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">λ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">3</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml">;</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">1</mn>
                    <msup id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">z</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo rspace="22.5pt" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mtext id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27a.cmml">for</mtext>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.37.2.1a.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">z</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">&gt;</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">1</mn>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.35">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">formulae-sequence</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑄</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝜆</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝜇</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                    <root id="p1.1.m1.1.8.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">Γ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.12">
                    <plus id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.12">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.12">superscript</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1">𝜆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">Γ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.13">
                    <plus id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">𝜆</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">3</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.11">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.11">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2">𝜇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3">𝜋</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐹</ci>
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              <vector id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.2.2.4.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜆</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                    <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">3</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">2</cn>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">𝑧</ci>
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            <abs id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑧</ci>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">1</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle Q_{{\lambda}}^{{\mu}}(z)={\frac{{\sqrt{\pi}}\ \Gamma(\lambda+%
\mu+1)}{2^{{\lambda+1}}\Gamma(\lambda+3/2)}}{\frac{e^{{i\mu\pi}}(z^{2}-1)^{{%
\mu/2}}}{z^{{\lambda+\mu+1}}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac{\lambda+\mu+1}{2}},{%
\frac{\lambda+\mu+2}{2}};\lambda+{\frac{3}{2}};{\frac{1}{z^{2}}}\right),\qquad%
{\text{for}}\ \ |z|&gt;1.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (28.053 KB / 7.641 KB) :

upper Q Subscript lamda Superscript mu Baseline times left-parenthesis z right-parenthesis equals StartFraction StartRoot pi EndRoot times normal upper Gamma times left-parenthesis lamda plus mu plus 1 right-parenthesis Over 2 Superscript lamda plus 1 Baseline times normal upper Gamma times left-parenthesis lamda plus 3 slash 2 right-parenthesis EndFraction times StartFraction e Superscript i times mu times pi Baseline times left-parenthesis z squared minus 1 right-parenthesis Superscript mu slash 2 Baseline Over z Superscript lamda plus mu plus 1 Baseline EndFraction Subscript 2 Baseline times upper F 1 times left-parenthesis StartFraction lamda plus mu plus 1 Over 2 EndFraction comma StartFraction lamda plus mu plus 2 Over 2 EndFraction semicolon lamda plus three-halves semicolon StartFraction 1 Over z squared EndFraction right-parenthesis comma for italic StartAbsoluteValue z EndAbsoluteValue greater-than 1 period

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (5.979 KB / 970 B) :

Q λ μ ( z ) = π   Γ ( λ + μ + 1 ) 2 λ + 1 Γ ( λ + 3 / 2 ) e i μ π ( z 2 1 ) μ / 2 z λ + μ + 1 2 F 1 ( λ + μ + 1 2 , λ + μ + 2 2 ; λ + 3 2 ; 1 z 2 ) , for     | z | > 1. {\displaystyle Q_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {{\sqrt {\pi }}\ \Gamma (\lambda +\mu +1)}{2^{\lambda +1}\Gamma (\lambda +3/2)}}{\frac {e^{i\mu \pi }(z^{2}-1)^{\mu /2}}{z^{\lambda +\mu +1}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac {\lambda +\mu +1}{2}},{\frac {\lambda +\mu +2}{2}};\lambda +{\frac {3}{2}};{\frac {1}{z^{2}}}\right),\qquad {\text{for}}\ \ |z|>1.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle Q_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {{\sqrt {\pi }}\ \Gamma (\lambda +\mu +1)}{2^{\lambda +1}\Gamma (\lambda +3/2)}}{\frac {e^{i\mu \pi }(z^{2}-1)^{\mu /2}}{z^{\lambda +\mu +1}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac {\lambda +\mu +1}{2}},{\frac {\lambda +\mu +2}{2}};\lambda +{\frac {3}{2}};{\frac {1}{z^{2}}}\right),\qquad {\text{for}}\ \ |z|&gt;1.}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mo>,</mo>
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                  <mo>+</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {{\sqrt {\pi }}\ \Gamma (\lambda +\mu +1)}{2^{\lambda +1}\Gamma (\lambda +3/2)}}{\frac {e^{i\mu \pi }(z^{2}-1)^{\mu /2}}{z^{\lambda +\mu +1}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac {\lambda +\mu +1}{2}},{\frac {\lambda +\mu +2}{2}};\lambda +{\frac {3}{2}};{\frac {1}{z^{2}}}\right),\qquad {\text{for}}\ \ |z|&gt;1.}</annotation>
  </semantics>
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SVG (18.884 KB / 6.539 KB) :

{\displaystyle Q_{\lambda }^{\mu }(z)={\frac {{\sqrt {\pi }}\ \Gamma (\lambda +\mu +1)}{2^{\lambda +1}\Gamma (\lambda +3/2)}}{\frac {e^{i\mu \pi }(z^{2}-1)^{\mu /2}}{z^{\lambda +\mu +1}}}\,_{2}F_{1}\left({\frac {\lambda +\mu +1}{2}},{\frac {\lambda +\mu +2}{2}};\lambda +{\frac {3}{2}};{\frac {1}{z^{2}}}\right),\qquad {\text{for}}\ \ |z|>1.}

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