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\lim_{n\to\infty} \frac{N_S(w,n)}{n} = \frac{1}{b^{|w|}}

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MathML (5.559 KB / 1.112 KB) :

lim n N S ( w , n ) n = 1 b | w | subscript 𝑛 subscript 𝑁 𝑆 𝑤 𝑛 𝑛 1 superscript 𝑏 𝑤 {\displaystyle\lim_{{n\to\infty}}{\frac{N_{S}(w,n)}{n}}={\frac{1}{b^{{|w|}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lim_{{n\to\infty}}{\frac{N_{S}(w,n)}{n}}={\frac{1}{b^{{|w|}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
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          </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">S</mi>
              </msub>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">w</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">n</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">n</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
          <msup id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">b</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.4.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.2.cmml">w</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.4.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑤</ci>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
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</math>

SVG (11.823 KB / 4.521 KB) :

limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts StartFraction upper N Subscript upper S Baseline times left-parenthesis w comma n right-parenthesis Over n EndFraction equals StartFraction 1 Over b Superscript StartAbsoluteValue w EndAbsoluteValue Baseline EndFraction

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MathML (1.711 KB / 520 B) :

lim n N S ( w , n ) n = 1 b | w | {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {N_{S}(w,n)}{n}}={\frac {1}{b^{|w|}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {N_{S}(w,n)}{n}}={\frac {1}{b^{|w|}}}}">
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</math>

SVG (9.77 KB / 4.171 KB) :

{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {N_{S}(w,n)}{n}}={\frac {1}{b^{|w|}}}}

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