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\liminf_{n\to\infty} \frac{|C(S \upharpoonright n)|}{n} < 1,

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MathML (4.663 KB / 1002 B) :

lim inf n | C ( S n ) | n < 1 , subscript limit-infimum 𝑛 fragments | C fragments ( S n ) | 𝑛 1 {\displaystyle\liminf_{{n\to\infty}}{\frac{|C(S\upharpoonright n)|}{n}}<1,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\liminf_{{n\to\infty}}{\frac{|C(S\upharpoonright n)|}{n}}&lt;1,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim inf</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml"></mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">C</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">S</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">n</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">n</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">&lt;</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <lt id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1">subscript</csymbol>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">limit-infimum</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">|</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">C</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">(</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">S</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5"></ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">n</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">)</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">|</ci>
            </cerror>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\liminf_{{n\to\infty}}{\frac{|C(S\upharpoonright n)|}{n}}&lt;1,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.286 KB / 4.188 KB) :

limit inf Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts StartFraction StartAbsoluteValue upper C left-parenthesis upper S up harpoon with barb right n right-parenthesis EndAbsoluteValue Over n EndFraction less-than 1 comma

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.379 KB / 499 B) :

lim inf n | C ( S n ) | n < 1 , {\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {|C(S\upharpoonright n)|}{n}}<1,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {|C(S\upharpoonright n)|}{n}}&lt;1,}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
          <mo movablelimits="true" form="prefix">lim&#x2006;inf</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
            <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mo stretchy="false">|</mo>
              </mrow>
              <mi>C</mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>S</mi>
              <mo stretchy="false">&#x21BE;<!-- ↾ --></mo>
              <mi>n</mi>
              <mo stretchy="false">)</mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mo stretchy="false">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi>n</mi>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>&lt;</mo>
        <mn>1</mn>
        <mo>,</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {|C(S\upharpoonright n)|}{n}}&lt;1,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.463 KB / 3.854 KB) :

{\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {|C(S\upharpoonright n)|}{n}}<1,}

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