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* Page found: De Rham cohomology (eq math.226368.3)

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De Rham cohomology Eq: math.226368.3

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TeX (original user input):

H_{\mathrm{dR}}^{k}(S^n \times I^m) \simeq \begin{cases} \mathbf{R} & \mbox{if } k = 0,n, \\ 0 & \mbox{if } k \ne 0,n. \end{cases}

TeX (checked):

H_{\mathrm {dR} }^{k}(S^{n}\times I^{m})\simeq {\begin{cases}\mathbf {R} &{\mbox{if }}k=0,n,\\0&{\mbox{if }}k\neq 0,n.\end{cases}}

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{\displaystyle H_{{{\mathrm{dR}}}}^{{k}}(S^{n}\times I^{m})\simeq{\begin{cases% }{\mathbf{R}}&{\mbox{if }}k=0,n,\\ 0&{\mbox{if }}k\neq 0,n.\end{cases}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle H_{{{\mathrm{dR}}}}^{{k}}(S^{n}\times I^{m})\simeq{\begin{cases%&#10;}{\mathbf{R}}&amp;{\mbox{if }}k=0,n,\\&#10;0&amp;{\mbox{if }}k\neq 0,n.\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
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        </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑆</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐼</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle H_{{{\mathrm{dR}}}}^{{k}}(S^{n}\times I^{m})\simeq{\begin{cases%
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</math>

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H_{\mathrm {dR} }^{k}(S^{n}\times I^{m})\simeq {\begin{cases}\mathbf {R} &{\mbox{if }}k=0,n,\\0&{\mbox{if }}k\neq 0,n.\end{cases}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle H_{\mathrm {dR} }^{k}(S^{n}\times I^{m})\simeq {\begin{cases}\mathbf {R} &amp;{\mbox{if }}k=0,n,\\0&amp;{\mbox{if }}k\neq 0,n.\end{cases}}}">
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          </mrow>
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        <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
        <msup>
          <mi>I</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>m</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>&#x2243;<!-- ≃ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mo>{</mo>
            <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false">
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                <mtd>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi mathvariant="bold">R</mi>
                  </mrow>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
                      <mtext>if&#xA0;</mtext>
                    </mstyle>
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                  <mo>,</mo>
                  <mi>n</mi>
                  <mo>,</mo>
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                </mtd>
                <mtd>
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                    <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0">
                      <mtext>if&#xA0;</mtext>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mi>k</mi>
                  <mo>&#x2260;<!-- ≠ --></mo>
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            <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\mathrm {dR} }^{k}(S^{n}\times I^{m})\simeq {\begin{cases}\mathbf {R} &amp;{\mbox{if }}k=0,n,\\0&amp;{\mbox{if }}k\neq 0,n.\end{cases}}}</annotation>
  </semantics>
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