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Display information for equation id:math.227057.21 on revision:227057

* Page found: Group cohomology (eq math.227057.21)

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Hash: d765c40268c7531f29895e39080e6773

TeX (original user input):

\begin{align}
 \varphi_2(g_1,g_2) &= \phi_3(1, g_1,g_1g_2) \\
\varphi_3(g_1,g_2,g_3) &= \phi_4(1, g_1,g_1g_2, g_1g_2g_3),
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.343 KB / 2.357 KB) :

φ 2 ( g 1 , g 2 ) = ϕ 3 ( 1 , g 1 , g 1 g 2 ) φ 3 ( g 1 , g 2 , g 3 ) = ϕ 4 ( 1 , g 1 , g 1 g 2 , g 1 g 2 g 3 ) , subscript 𝜑 2 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 absent subscript italic-ϕ 3 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝜑 3 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝑔 3 absent subscript italic-ϕ 4 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝑔 3 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\varphi_{2}(g_{1},g_{2})&% \displaystyle=\phi_{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\ \displaystyle\varphi_{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&\displaystyle=\phi_{4}(1,g_{1},g_{% 1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\varphi_{2}(g_{1},g_{2})&amp;%&#10;\displaystyle=\phi_{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\&#10;\displaystyle\varphi_{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&amp;\displaystyle=\phi_{4}(1,g_{1},g_{%&#10;1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">φ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">,</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">g</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">φ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msub>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">g</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">4</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">g</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.1.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">,</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝜑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1">1</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1">2</cn>
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          </apply>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">italic-ϕ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">3</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝜑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1">3</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">4</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">1</cn>
                  </apply>
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φ 2 ( g 1 , g 2 ) = ϕ 3 ( 1 , g 1 , g 1 g 2 ) φ 3 ( g 1 , g 2 , g 3 ) = ϕ 4 ( 1 , g 1 , g 1 g 2 , g 1 g 2 g 3 ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}
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SVG (9.796 KB / 3.031 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}

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