Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.227057.21 on revision:227057

* Page found: Group cohomology (eq math.227057.21)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: d765c40268c7531f29895e39080e6773

TeX (original user input): 

\begin{align}
 \varphi_2(g_1,g_2) &= \phi_3(1, g_1,g_1g_2) \\
\varphi_3(g_1,g_2,g_3) &= \phi_4(1, g_1,g_1g_2, g_1g_2g_3),
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.343 KB / 2.357 KB) :

φ 2 ⁢ ( g 1 , g 2 ) = ϕ 3 ⁢ ( 1 , g 1 , g 1 ⁢ g 2 ) φ 3 ⁢ ( g 1 , g 2 , g 3 ) = ϕ 4 ⁢ ( 1 , g 1 , g 1 ⁢ g 2 , g 1 ⁢ g 2 ⁢ g 3 ) , subscript 𝜑 2 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 absent subscript italic-ϕ 3 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝜑 3 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝑔 3 absent subscript italic-ϕ 4 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝑔 3 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\varphi_{2}(g_{1},g_{2})&% \displaystyle=\phi_{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\ \displaystyle\varphi_{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&\displaystyle=\phi_{4}(1,g_{1},g_{% 1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\varphi_{2}(g_{1},g_{2})&amp;%&#10;\displaystyle=\phi_{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\&#10;\displaystyle\varphi_{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&amp;\displaystyle=\phi_{4}(1,g_{1},g_{%&#10;1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">φ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">g</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">g</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">φ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">4</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">g</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">g</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">,</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝜑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">2</cn>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">italic-ϕ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">3</cn>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </vector>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝜑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1">3</cn>
            </apply>
            <vector id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.1">3</cn>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">italic-ϕ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">4</cn>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.3.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.3.4.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </vector>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle\varphi_{2}(g_{1},g_{2})&amp;%
\displaystyle=\phi_{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\
\displaystyle\varphi_{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&amp;\displaystyle=\phi_{4}(1,g_{1},g_{%
1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.113 KB / 3.798 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column phi 2 times left-parenthesis g 1 comma g 2 right-parenthesis 2nd Column equals phi 3 times left-parenthesis 1 comma g 1 comma g 1 times g 2 right-parenthesis 2nd Row 1st Column phi 3 times left-parenthesis g 1 comma g 2 comma g 3 right-parenthesis 2nd Column equals phi 4 times left-parenthesis 1 comma g 1 comma g 1 times g 2 comma g 1 times g 2 times g 3 right-parenthesis comma EndLayout

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (5.156 KB / 573 B) :

φ 2 ( g 1 , g 2 ) = ϕ 3 ( 1 , g 1 , g 1 g 2 ) φ 3 ( g 1 , g 2 , g 3 ) = ϕ 4 ( 1 , g 1 , g 1 g 2 , g 1 g 2 g 3 ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&amp;=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&amp;=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">)</mo>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <msub>
                  <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mn>1</mn>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">)</mo>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">)</mo>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <msub>
                  <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>4</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mn>1</mn>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo>,</mo>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mo>,</mo>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&amp;=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&amp;=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.796 KB / 3.031 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}(g_{1},g_{2})&=\phi _{3}(1,g_{1},g_{1}g_{2})\\\varphi _{3}(g_{1},g_{2},g_{3})&=\phi _{4}(1,g_{1},g_{1}g_{2},g_{1}g_{2}g_{3}),\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Group cohomology page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/wiki/Special:FormulaInfo"