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f(tx) = f(tx+(1-t)\cdot 0) \ge t f(x)+(1-t)f(0) \ge t f(x)

TeX (checked):

f(tx)=f(tx+(1-t)\cdot 0)\geq tf(x)+(1-t)f(0)\geq tf(x)

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f ( t x ) = f ( t x + ( 1 - t ) 0 ) t f ( x ) + ( 1 - t ) f ( 0 ) t f ( x ) 𝑓 𝑡 𝑥 𝑓 𝑡 𝑥 1 𝑡 0 𝑡 𝑓 𝑥 1 𝑡 𝑓 0 𝑡 𝑓 𝑥 {\displaystyle f(tx)=f(tx+(1-t)\cdot 0)\geq tf(x)+(1-t)f(0)\geq tf(x)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(tx)=f(tx+(1-t)\cdot 0)\geq tf(x)+(1-t)f(0)\geq tf(x)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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</math>

SVG (11.712 KB / 3.057 KB) :

f times left-parenthesis t times x right-parenthesis equals f times left-parenthesis t times x plus left-parenthesis 1 minus t right-parenthesis dot 0 right-parenthesis greater-than-or-equal-to t times f times left-parenthesis x right-parenthesis plus left-parenthesis 1 minus t right-parenthesis times f times left-parenthesis 0 right-parenthesis greater-than-or-equal-to t times f times left-parenthesis x right-parenthesis

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f ( t x ) = f ( t x + ( 1 t ) 0 ) t f ( x ) + ( 1 t ) f ( 0 ) t f ( x ) {\displaystyle f(tx)=f(tx+(1-t)\cdot 0)\geq tf(x)+(1-t)f(0)\geq tf(x)}
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{\displaystyle f(tx)=f(tx+(1-t)\cdot 0)\geq tf(x)+(1-t)f(0)\geq tf(x)}

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