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\operatorname{vl}_vw[f] := \frac{d}{dt}\Big|_{t=0}f(v+tw), \quad f\in C^\infty(E_x).

TeX (checked):

\operatorname {vl} _{v}w[f]:={\frac {d}{dt}}{\Big |}_{t=0}f(v+tw),\quad f\in C^{\infty }(E_{x}).

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{\displaystyle\operatorname{vl}_{v}w[f]:={\frac{d}{dt}}{\Big{|}}_{{t=0}}f(v+tw% ),\quad f\in C^{\infty}(E_{x}).}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\operatorname{vl}_{v}w[f]:={\frac{d}{dt}}{\Big{|}}_{{t=0}}f(v+tw%&#10;),\quad f\in C^{\infty}(E_{x}).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1.cmml">
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3.1.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3.1.1.cmml">]</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">v</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∈</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">C</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">∞</mi>
            </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">E</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">x</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑑</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑡</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.2.1.1"/>
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          <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑓</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.2">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝐸</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\operatorname{vl}_{v}w[f]:={\frac{d}{dt}}{\Big{|}}_{{t=0}}f(v+tw%
),\quad f\in C^{\infty}(E_{x}).}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\operatorname {vl} _{v}w[f]:={\frac {d}{dt}}{\Big |}_{t=0}f(v+tw),\quad f\in C^{\infty }(E_{x}).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \operatorname {vl} _{v}w[f]:={\frac {d}{dt}}{\Big |}_{t=0}f(v+tw),\quad f\in C^{\infty }(E_{x}).}">
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        <mi>f</mi>
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</math>

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