Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.228110.2 on revision:228110

* Page found: AMBER (eq math.228110.2)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: bc779e730d9f2ecfac6a90765983c941

TeX (original user input):

+\sum_{j=1} ^{N-1} \sum_{i=j+1} ^N f_{ij}\biggl\{\epsilon_{ij}\biggl[\left(\frac{r_{0ij}}{r_{ij}} \right)^{12} - 2\left(\frac{r_{0ij}}{r_{ij}} \right)^{6} \biggr]+ \frac{q_iq_j}{4\pi \epsilon_0 r_{ij}}\biggr\}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.209 KB / 3.006 KB) :

+ j = 1 N - 1 i = j + 1 N f i j { ϵ i j [ ( r 0 i j r i j ) 12 - 2 ( r 0 i j r i j ) 6 ] + q i q j 4 π ϵ 0 r i j } superscript subscript 𝑗 1 𝑁 1 superscript subscript 𝑖 𝑗 1 𝑁 subscript 𝑓 𝑖 𝑗 subscript italic-ϵ 𝑖 𝑗 delimited-[] superscript subscript 𝑟 0 𝑖 𝑗 subscript 𝑟 𝑖 𝑗 12 2 superscript subscript 𝑟 0 𝑖 𝑗 subscript 𝑟 𝑖 𝑗 6 subscript 𝑞 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 4 𝜋 subscript italic-ϵ 0 subscript 𝑟 𝑖 𝑗 {\displaystyle+\sum_{{j=1}}^{{N-1}}\sum_{{i=j+1}}^{N}f_{{ij}}{\biggl{\{}}% \epsilon_{{ij}}{\biggl{[}}\left({\frac{r_{{0ij}}}{r_{{ij}}}}\right)^{{12}}-2% \left({\frac{r_{{0ij}}}{r_{{ij}}}}\right)^{{6}}{\biggr{]}}+{\frac{q_{i}q_{j}}{% 4\pi\epsilon_{0}r_{{ij}}}}{\biggr{\}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle+\sum_{{j=1}}^{{N-1}}\sum_{{i=j+1}}^{N}f_{{ij}}{\biggl{\{}}%&#10;\epsilon_{{ij}}{\biggl{[}}\left({\frac{r_{{0ij}}}{r_{{ij}}}}\right)^{{12}}-2%&#10;\left({\frac{r_{{0ij}}}{r_{{ij}}}}\right)^{{6}}{\biggr{]}}+{\frac{q_{i}q_{j}}{%&#10;4\pi\epsilon_{0}r_{{ij}}}}{\biggr{\}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">+</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.28.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.28.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">j</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.1.cmml">
              <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ϵ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.1.cmml">
                    <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">(</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">r</mi>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
                                  <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1.cmml">0</mn>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.4.cmml"></mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.4.cmml"></mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3.cmml">j</mi>
                                </mrow>
                              </msub>
                              <msub id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">r</mi>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.1.cmml">i</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.3.cmml"></mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.2.cmml">j</mi>
                                </mrow>
                              </msub>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">12</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">(</mo>
                            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                                <msub id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">r</mi>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
                                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1.cmml">0</mn>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.4.cmml"></mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.4.cmml"></mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.3.cmml">j</mi>
                                  </mrow>
                                </msub>
                                <msub id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">r</mi>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml">i</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3.cmml"></mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.cmml">j</mi>
                                  </mrow>
                                </msub>
                              </mfrac>
                            </mstyle>
                            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">6</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.1.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.26.2.7" xref="p1.1.m1.1.26.2.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.3.7" xref="p1.1.m1.1.26.3.7.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.3.7a" xref="p1.1.m1.1.26.3.7.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.26.3.8" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml">ϵ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.3.7b" xref="p1.1.m1.1.26.3.7.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.26.3.9" xref="p1.1.m1.1.26.3.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml">r</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2.cmml">j</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
        <plus id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑗</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑁</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.6">
                    <plus id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">𝑗</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <set id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">italic-ϵ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1.2">
                            <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.1.2"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝑟</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">
                                <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.4"/>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1">0</cn>
                                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2">𝑖</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3">𝑗</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑟</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1">
                                <times id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.3"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.1">𝑖</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.2">𝑗</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">12</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">2</cn>
                          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2.2">
                              <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.2.1.3.2.2.2.2"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">𝑟</ci>
                                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">
                                  <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.4"/>
                                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1">0</cn>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2">𝑖</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.3">𝑗</ci>
                                </apply>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">𝑟</ci>
                                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">
                                  <times id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3"/>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1">𝑖</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2">𝑗</ci>
                                </apply>
                              </apply>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">6</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                    <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.6">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.6">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">𝑞</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.7">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.7">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">𝑞</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.7"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">4</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">𝜋</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3">italic-ϵ</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.1">0</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.9">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.9">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.5">𝑟</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </set>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle+\sum_{{j=1}}^{{N-1}}\sum_{{i=j+1}}^{N}f_{{ij}}{\biggl{\{}}%
\epsilon_{{ij}}{\biggl{[}}\left({\frac{r_{{0ij}}}{r_{{ij}}}}\right)^{{12}}-2%
\left({\frac{r_{{0ij}}}{r_{{ij}}}}\right)^{{6}}{\biggr{]}}+{\frac{q_{i}q_{j}}{%
4\pi\epsilon_{0}r_{{ij}}}}{\biggr{\}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (25.568 KB / 7.353 KB) :

plus sigma-summation Underscript j equals 1 Overscript upper N minus 1 Endscripts sigma-summation Underscript i equals j plus 1 Overscript upper N Endscripts f Subscript i times j Baseline times left-brace epsilon Subscript i times j Baseline times left-bracket left-parenthesis StartFraction r Subscript 0 times i times j Baseline Over r Subscript i times j Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript 12 Baseline minus 2 times left-parenthesis StartFraction r Subscript 0 times i times j Baseline Over r Subscript i times j Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript 6 Baseline right-bracket plus StartFraction q Subscript i Baseline times q Subscript j Baseline Over 4 times pi times epsilon 0 times r Subscript i times j Baseline EndFraction right-brace

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (4.967 KB / 747 B) :

+ j = 1 N 1 i = j + 1 N f i j { ϵ i j [ ( r 0 i j r i j ) 12 2 ( r 0 i j r i j ) 6 ] + q i q j 4 π ϵ 0 r i j } {\displaystyle +\sum _{j=1}^{N-1}\sum _{i=j+1}^{N}f_{ij}{\biggl \{}\epsilon _{ij}{\biggl [}\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}{\biggr ]}+{\frac {q_{i}q_{j}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}{\biggr \}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle +\sum _{j=1}^{N-1}\sum _{i=j+1}^{N}f_{ij}{\biggl \{}\epsilon _{ij}{\biggl [}\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}{\biggr ]}+{\frac {q_{i}q_{j}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}{\biggr \}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mo>+</mo>
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>j</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>N</mi>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </munderover>
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mo>=</mo>
            <mi>j</mi>
            <mo>+</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>N</mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <msub>
          <mi>f</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mi>j</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
            <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">{</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <msub>
          <mi>&#x03F5;<!-- ϵ --></mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>i</mi>
            <mi>j</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
            <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">[</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <msup>
          <mrow>
            <mo>(</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mfrac>
                <msub>
                  <mi>r</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>0</mn>
                    <mi>i</mi>
                    <mi>j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <msub>
                  <mi>r</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                    <mi>j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mfrac>
            </mrow>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>12</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mn>2</mn>
        <msup>
          <mrow>
            <mo>(</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mfrac>
                <msub>
                  <mi>r</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>0</mn>
                    <mi>i</mi>
                    <mi>j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <msub>
                  <mi>r</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                    <mi>j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mfrac>
            </mrow>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>6</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
            <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <msub>
                <mi>q</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>i</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <msub>
                <mi>q</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>j</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow>
              <mn>4</mn>
              <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
              <msub>
                <mi>&#x03F5;<!-- ϵ --></mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>0</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <msub>
                <mi>r</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>i</mi>
                  <mi>j</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
            <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">}</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +\sum _{j=1}^{N-1}\sum _{i=j+1}^{N}f_{ij}{\biggl \{}\epsilon _{ij}{\biggl [}\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}{\biggr ]}+{\frac {q_{i}q_{j}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}{\biggr \}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.084 KB / 6.394 KB) :

{\displaystyle +\sum _{j=1}^{N-1}\sum _{i=j+1}^{N}f_{ij}{\biggl \{}\epsilon _{ij}{\biggl [}\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{0ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}{\biggr ]}+{\frac {q_{i}q_{j}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}{\biggr \}}}

PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire AMBER page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results