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Display information for equation id:math.228306.8 on revision:228306

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Hash: d1692b087b32e52958f4931e3c70a12c

TeX (original user input):

\begin{align}
d\theta
&= \partial_x\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right) dx + \partial_y\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right) dy \\
&= -\frac{y}{x^2 + y^2} dx + \frac{x}{x^2 + y^2} dy
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}d\theta &=\partial _{x}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dx+\partial _{y}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dy\\&=-{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.197 KB / 2.254 KB) :

d θ = x ( atan2 ( y , x ) ) d x + y ( atan2 ( y , x ) ) d y = - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y 𝑑 𝜃 absent subscript 𝑥 atan2 𝑦 𝑥 𝑑 𝑥 subscript 𝑦 atan2 𝑦 𝑥 𝑑 𝑦 missing-subexpression absent 𝑦 superscript 𝑥 2 superscript 𝑦 2 𝑑 𝑥 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝑦 2 𝑑 𝑦 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\theta&\displaystyle=\partial_{x% }\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right)dx+\partial_{y}\left(\operatorname{atan% 2}(y,x)\right)dy\\ &\displaystyle=-{\frac{y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac{x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\theta&amp;\displaystyle=\partial_{x%&#10;}\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right)dx+\partial_{y}\left(\operatorname{atan%&#10;2}(y,x)\right)dy\\&#10;&amp;\displaystyle=-{\frac{y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac{x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">atan2</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">y</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml"></mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">y</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml">
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                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">+</mo>
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                        </msup>
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                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">d</mi>
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              </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">+</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝜃</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">atan2</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑥</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑦</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑑</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">absent</csymbol>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4">𝑦</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑥</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4">𝑦</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑦</ci>
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