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TeX (original user input):

\begin{align}
d\theta
&= \partial_x\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right) dx + \partial_y\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right) dy \\
&= -\frac{y}{x^2 + y^2} dx + \frac{x}{x^2 + y^2} dy
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}d\theta &=\partial _{x}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dx+\partial _{y}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dy\\&=-{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{aligned}}


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{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\theta&\displaystyle=\partial_{x% }\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right)dx+\partial_{y}\left(\operatorname{atan% 2}(y,x)\right)dy\\ &\displaystyle=-{\frac{y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac{x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{% aligned}}}
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1">subscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑦</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.2.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑥</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑦</ci>
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</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">absent</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑦</ci>
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<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4">𝑦</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4">𝑦</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑦</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\theta&amp;\displaystyle=\partial_{x%
}\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right)dx+\partial_{y}\left(\operatorname{atan%
2}(y,x)\right)dy\\
&amp;\displaystyle=-{\frac{y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac{x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{%
aligned}}}</annotation>
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{\displaystyle {\begin{aligned}d\theta &=\partial _{x}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dx+\partial _{y}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dy\\&=-{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}dy\end{aligned}}}

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In Mathematica:

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## Identifiers

• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle y}$

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