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Display information for equation id:math.228573.11 on revision:228573

* Page found: Riemann–Stieltjes integral (eq math.228573.11)

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\int_a^b f(x) \, dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int_a^b g(x) \, df(x).

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\int _{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int _{a}^{b}g(x)\,df(x).

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MathML (10.934 KB / 1.468 KB) :

∫ a b f ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 g ⁢ ( x ) = f ⁢ ( b ) ⁢ g ⁢ ( b ) - f ⁢ ( a ) ⁢ g ⁢ ( a ) - ∫ a b g ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 f ⁢ ( x ) . superscript subscript 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 differential-d 𝑔 𝑥 𝑓 𝑏 𝑔 𝑏 𝑓 𝑎 𝑔 𝑎 superscript subscript 𝑎 𝑏 𝑔 𝑥 differential-d 𝑓 𝑥 {\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int_{a}^{b}g(x)\,df(x% ).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int_{a}^{b}g(x)\,df(x%&#10;).}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">a</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">g</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">(</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">g</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">b</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.cmml">(</mo>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">a</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">𝑑</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝑎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑏</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑥</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑓</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑥</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int_{a}^{b}g(x)\,df(x%
).}</annotation>
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∫ a b f ( x ) d g ( x ) = f ( b ) g ( b ) − f ( a ) g ( a ) − ∫ a b g ( x ) d f ( x ) . {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int _{a}^{b}g(x)\,df(x).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int _{a}^{b}g(x)\,df(x).}">
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{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dg(x)=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int _{a}^{b}g(x)\,df(x).}

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