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E(f(X))=\int_{-\infty}^\infty f(x)g'(x)\, dx.

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E(f(X))=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)g'(x)\,dx.

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E ⁢ ( f ⁢ ( X ) ) = ∫ - ∞ ∞ f ⁢ ( x ) ⁢ g ′ ⁢ ( x ) ⁢ 𝑑 x . 𝐸 𝑓 𝑋 superscript subscript 𝑓 𝑥 superscript 𝑔 ′ 𝑥 differential-d 𝑥 {\displaystyle E(f(X))=\int_{{-\infty}}^{\infty}f(x)g^{\prime}(x)\,dx.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle E(f(X))=\int_{{-\infty}}^{\infty}f(x)g^{\prime}(x)\,dx.}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">X</mi>
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        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">f</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
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            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
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</math>

SVG (11.85 KB / 4.169 KB) :

upper E times left-parenthesis f times left-parenthesis upper X right-parenthesis right-parenthesis equals integral Subscript negative normal infinity Superscript normal infinity Baseline f times left-parenthesis x right-parenthesis times g prime times left-parenthesis x right-parenthesis times italic d x period

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MathML (1.344 KB / 447 B) :

E ( f ( X ) ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x ) g ′ ( x ) d x . {\displaystyle E(f(X))=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)g'(x)\,dx.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle E(f(X))=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)g'(x)\,dx.}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
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          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
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  </semantics>
</math>

SVG (8.861 KB / 3.814 KB) :

{\displaystyle E(f(X))=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)g'(x)\,dx.}

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