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Display information for equation id:math.228714.1 on revision:228714

* Page found: Pointwise convergence (eq math.228714.1)

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\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)=f(x).

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\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x).

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MathML (4.25 KB / 844 B) :

lim n → ∞ ⁡ f n ⁢ ( x ) = f ⁢ ( x ) . subscript → 𝑛 subscript 𝑓 𝑛 𝑥 𝑓 𝑥 {\displaystyle\lim_{{n\rightarrow\infty}}f_{n}(x)=f(x).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\lim_{{n\rightarrow\infty}}f_{n}(x)=f(x).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1">subscript</csymbol>
            <limit id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">→</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑓</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\lim_{{n\rightarrow\infty}}f_{n}(x)=f(x).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.043 KB / 3.416 KB) :

limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts f Subscript n Baseline times left-parenthesis x right-parenthesis equals f times left-parenthesis x right-parenthesis period

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.047 KB / 423 B) :

lim n → ∞ f n ( x ) = f ( x ) . {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x).} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
          <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
            <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munder>
        <msub>
          <mi>f</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
          </mrow>
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        <mo stretchy="false">(</mo>
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        <mo stretchy="false">)</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.263 KB / 3.17 KB) :

{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x).}

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