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B_{n+1}=\sum_{k=0}^n {n\choose k}B_k

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B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}

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MathML (5.101 KB / 1.014 KB) :

B n + 1 = k = 0 n ( n k ) B k subscript 𝐵 𝑛 1 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 binomial 𝑛 𝑘 subscript 𝐵 𝑘 {\displaystyle B_{{n+1}}=\sum_{{k=0}}^{n}{n\choose k}B_{k}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle B_{{n+1}}=\sum_{{k=0}}^{n}{n\choose k}B_{k}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">B</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">+</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">n</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">k</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">B</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">k</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐵</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">subscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">binomial</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐵</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle B_{{n+1}}=\sum_{{k=0}}^{n}{n\choose k}B_{k}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.426 KB / 3.16 KB) :

upper B Subscript n plus 1 Baseline equals sigma-summation Underscript k equals 0 Overscript n Endscripts StartBinomialOrMatrix n Choose k EndBinomialOrMatrix times upper B Subscript k

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.441 KB / 457 B) :

B n + 1 = k = 0 n ( n k ) B k {\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mi>B</mi>
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        </msub>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            <mn>0</mn>
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          </mrow>
        </munderover>
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          <mrow>
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  </semantics>
</math>

SVG (6.876 KB / 2.956 KB) :

{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}}

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