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Display information for equation id:math.228787.21 on revision:228787

* Page found: Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric (eq math.228787.21)

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Hash: c363cf19ee9e24be927ed9a0058a1beb

TeX (original user input):

{\dot \rho} = - 3 \frac{\dot a}{a}\left(\rho+\frac{p}{c^{2}}\right)

TeX (checked):

{\dot {\rho }}=-3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (4.729 KB / 980 B) :

ρ ˙ = - 3 a ˙ a ( ρ + p c 2 ) ˙ 𝜌 3 ˙ 𝑎 𝑎 𝜌 𝑝 superscript 𝑐 2 {\displaystyle{{\dot{\rho}}}=-3{\frac{{\dot{a}}}{a}}\left(\rho+{\frac{p}{c^{{2% }}}}\right)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{{\dot{\rho}}}=-3{\frac{{\dot{a}}}{a}}\left(\rho+{\frac{p}{c^{{2%&#10;}}}}\right)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">3</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml"></mo>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">a</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">p</mi>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">˙</ci>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
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            <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">3</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑎</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">𝑎</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜌</ci>
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                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑝</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑐</ci>
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                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{{\dot{\rho}}}=-3{\frac{{\dot{a}}}{a}}\left(\rho+{\frac{p}{c^{{2%
}}}}\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.863 KB / 3.363 KB) :

ModifyingAbove rho With dot equals minus 3 times StartFraction ModifyingAbove a With dot Over a EndFraction times left-parenthesis rho plus StartFraction p Over c squared EndFraction right-parenthesis

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.532 KB / 461 B) :

ρ ˙ = 3 a ˙ a ( ρ + p c 2 ) {\displaystyle {\dot {\rho }}=-3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mover>
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              <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mn>3</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mover>
                <mi>a</mi>
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              </mover>
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            <mi>a</mi>
          </mfrac>
        </mrow>
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          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.201 KB / 3.104 KB) :

{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right)}

PNG (0 B / 8 B) :


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