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Display information for equation id:math.228915.8 on revision:228915

* Page found: Group ring (eq math.228915.8)

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Hash: 91e0f1930f83cac84d9c3435b855f89e

TeX (original user input): 

rs = (z_0w_0 + z_1w_2 + z_2w_1) 1_G  +(z_0w_1 + z_1w_0 + z_2w_2)a +(z_0w_2 + z_2w_0 + z_1w_1)a^2.

TeX (checked): 

rs=(z_{0}w_{0}+z_{1}w_{2}+z_{2}w_{1})1_{G}+(z_{0}w_{1}+z_{1}w_{0}+z_{2}w_{2})a+(z_{0}w_{2}+z_{2}w_{0}+z_{1}w_{1})a^{2}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.208 KB / 2.214 KB) :

r ⁢ s = ( z 0 ⁢ w 0 + z 1 ⁢ w 2 + z 2 ⁢ w 1 ) ⁢ 1 G + ( z 0 ⁢ w 1 + z 1 ⁢ w 0 + z 2 ⁢ w 2 ) ⁢ a + ( z 0 ⁢ w 2 + z 2 ⁢ w 0 + z 1 ⁢ w 1 ) ⁢ a 2 . 𝑟 𝑠 subscript 𝑧 0 subscript 𝑤 0 subscript 𝑧 1 subscript 𝑤 2 subscript 𝑧 2 subscript 𝑤 1 subscript 1 𝐺 subscript 𝑧 0 subscript 𝑤 1 subscript 𝑧 1 subscript 𝑤 0 subscript 𝑧 2 subscript 𝑤 2 𝑎 subscript 𝑧 0 subscript 𝑤 2 subscript 𝑧 2 subscript 𝑤 0 subscript 𝑧 1 subscript 𝑤 1 superscript 𝑎 2 {\displaystyle rs=(z_{0}w_{0}+z_{1}w_{2}+z_{2}w_{1})1_{G}+(z_{0}w_{1}+z_{1}w_{% 0}+z_{2}w_{2})a+(z_{0}w_{2}+z_{2}w_{0}+z_{1}w_{1})a^{2}.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle rs=(z_{0}w_{0}+z_{1}w_{2}+z_{2}w_{1})1_{G}+(z_{0}w_{1}+z_{1}w_{%&#10;0}+z_{2}w_{2})a+(z_{0}w_{2}+z_{2}w_{0}+z_{1}w_{1})a^{2}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">s</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">w</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">w</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">w</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">G</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.1.3.cmml">
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                  </msub>
                </mrow>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">z</mi>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">w</mi>
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                  </msub>
                </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">w</mi>
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                  </msub>
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              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">a</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.1.3.cmml">
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                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.3.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">w</mi>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.1">2</cn>
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SVG (18.429 KB / 4.362 KB) :

r times s equals left-parenthesis z 0 times w 0 plus z 1 times w 2 plus z 2 times w 1 right-parenthesis times 1 Subscript upper G Baseline plus left-parenthesis z 0 times w 1 plus z 1 times w 0 plus z 2 times w 2 right-parenthesis times a plus left-parenthesis z 0 times w 2 plus z 2 times w 0 plus z 1 times w 1 right-parenthesis times a squared period

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MathML (3.612 KB / 442 B) :

r s = ( z 0 w 0 + z 1 w 2 + z 2 w 1 ) 1 G + ( z 0 w 1 + z 1 w 0 + z 2 w 2 ) a + ( z 0 w 2 + z 2 w 0 + z 1 w 1 ) a 2 . {\displaystyle rs=(z_{0}w_{0}+z_{1}w_{2}+z_{2}w_{1})1_{G}+(z_{0}w_{1}+z_{1}w_{0}+z_{2}w_{2})a+(z_{0}w_{2}+z_{2}w_{0}+z_{1}w_{1})a^{2}.} 
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</math>

SVG (11.25 KB / 3.61 KB) :

{\displaystyle rs=(z_{0}w_{0}+z_{1}w_{2}+z_{2}w_{1})1_{G}+(z_{0}w_{1}+z_{1}w_{0}+z_{2}w_{2})a+(z_{0}w_{2}+z_{2}w_{0}+z_{1}w_{1})a^{2}.}

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